第一章 课时作业5 空间直角坐标系-【红对勾讲与练】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第一册(人教B版)

第一章　空间向量与立体几何　　　　　　　 课时作业5 空间直角坐标系 时间:45分钟 一、选择题 1. 已知点A(-3,1,5)与点B(4,3,1),则 AB 的中点坐标是 ( ) A.72 ,1,-2 B.12,2,3 C.(-12,3,5) D. 1 3 ,4 3 ,2 2.在空间直角坐标系Oxyz中,下列说法正确 的是 ( ) A.向量AB→的坐标与点B 的坐标相同 B.向量AB→的坐标与点A 的坐标相同 C.向量AB→与向量OB→的坐标相同 D.向量AB→与向量OB→-OA →的坐标相同 3.空间直角坐标系中,点P(1,2,3)关于x 轴 对称的点的坐标是 ( ) A.(-1,2,3) B.(1,-2,-3) C.(-1,-2,3) D.(-1,2,-3) 4.设点A(4,2,-1),O(0,0,0),M(1,-1, 2),若OM→=AB →,则点B 的坐标为 ( ) A.(-1,3,-3) B.(1,-3,3) C.(5,1,1) D.(-5,-1,-1) 5.一束光线自点P(1,1,1)出发,被xOy平面 反射到达点Q(3,3,6)被吸收,那么光线所 经过的距离是 ( ) A.37 B.33 C.47 D.57 6.已知空间中△ABC的三个顶点的坐标分别 为A(1,1,0),B(0,1,2),C(2,1,1),则BC 边上的中线的长度为 ( ) A.32 B.2 C.52 D.3 7.如图所示的空间直角坐 标系中,正方体的棱长为 2,PQ=2PR,则点R 的 空间直角坐标为 ( ) A.43 ,2,43 B.(1,2,3) C.(3,2,1) D.(1,2,1) 8.对于空间直角坐标系内任意两点 A(x1, y1,z1),B(x2,y2,z2),定义它们之间的一 种“新距离”:||AB||=|x2-x1|+|y2- y1|+|z2-z1|,给出下列三个命题: ① 若点C 在线段AB 上,则||AC||+ ||BC||=||AB||; ② 在 △ABC 中, 若 ∠C =90°, 则 ||AC||2+||CB||2=||AB||2; ③ 在 △ABC 中,||AC||+||CB||> ||AB||. 其中的真命题为 ( ) A.①②③ B.①② C.① D.②③ 9.(多选题)在空间直角坐标系中,下列说法 正确的是 ( ) A.点P(1,2,3)关于坐标平面xOy的对称 点的坐标为(-1,2,-3) B.点Q(1,0,2)在平面zOx 上 C.z=1表示一个与坐标平面xOy 平行的 平面 D.2x+3y=6表示一条直线 10.(多选题)如图,在长方 体 ABCD-A1B1C1D1 中,AB =5,AD =4, AA1=3,以直线DA, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 109 DC,DD1分别为x 轴、y轴、z轴建立空间 直角坐标系,则 ( ) A.点B1 的坐标为(5,4,3) B.点C1 关于点B 对称的点为(8,5,-3) C.点A 关于直线BD1 对称的点为(0,5,3) D.点C 关于平面ABB1A1 对称的点为 (8,-5,0) 二、填空题 11.在如图所示的长方体ABCD-A1B1C1D1 中,已知 D1(0,2,2),B(3,0,0),则点C1 的坐标为 . 12.已知A(1,0,0),B(3,2,1),C(2,0,1),则 △ABC 的面积是 . 三、解答题 13.已知 △ABC 的三个顶点A(1,-1,7), B(3,-2,5),C(2,-3,9). (1)试求 △ABC 的各边长; (2)写出 △ABC 的重心坐标. 14.如图所示,在长方体 ABCD-A1B1C1D1 中,AB=AD=3,AA1=2.点 M 在线段 A1C1 上,且MC1=2A1M,N 在线段D1C 上,且N 为D1C 的中点,求M,N 两点间 的距离. 15.已知A(1,0,2),B(1,-3,1),点M 为z轴 上一点,且满足|MA → |=|MB → |,则M 点坐 标为 ,点A关于点M 的对称点的 坐标为 . 16.(1)