第一章 课时作业4 空间向量的坐标及运算-【红对勾讲与练】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第一册(人教B版)

第一章　空间向量与立体几何　　　　　　　 课时作业4 空间向量的坐标及运算 时间:45分钟 一、选择题 1. 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,若点 M 是侧面CDD1C1 的中心,则AM → 在基底 {AA1 →,AD→,AB→}下的坐标为 ( ) A.12 ,1,- 1 2 B.12,-1,12 C.- 1 2 ,1,12 D.12,1,12 2.已知a=(2,-1,2),b=(x,y,6),a与b共 线,则x+y= ( ) A.5 B.6 C.3 D.9 3.设x,y∈R,向量a=(x,1,1),b=(1,y, 1),c=(3,-6,3),且a⊥c,b∥c,则|a+ b|= ( ) A.10 B.3 C.4 D.22 4.设A1,A2,…,A2 022 是空间中给定的2 022 个不 同 的 点,则 使MA1 → +MA2 → + … + MA2 022 → =0成立的点M 的个数为 ( ) A.0 B.1 C.2 021 D.2 022 5.已知a=(1-t,2t-1,0),b=(2,t,t),则 |b-a|的最小值为 ( ) A.5 B.6 C.2 D.3 6.若向量a=(1,λ,1),b=(2,-1,-2),且a 与b夹角的余弦值为 26 ,则λ 等于 ( ) A.- 2 B.2 C.- 2或 2 D.2 7.已知a=(cos α,1,sin α),b=(sin α,1, cos α),则向量a+b与a-b的夹角是 ( ) A.90° B.60° C.45° D.30° 8.(多选题)已知空间向量a=(-2,-1,1), b=(3,4,5),则下列结论正确的是 ( ) A.(2a+b)∥a B.5|a|= 3|b| C.a⊥ (5a+6b) D.a与b夹角的余弦值为 36 9.(多选题)已知向量a=(1,-1,m),b= (-2,m-1,2),则下列结论中正确的是 ( ) A.若|a|=2,则m=± 2 B.若a⊥b,则m=-1 C.不存在实数λ,使得a=λb D.若a·b= -1,则a+b= (-1,-2,-2) 二、填空题 10.已知空间向量a=(1,0,1),b=(2,-1, 2),则向量a 在向量b 上的投影向量的坐 标是 . 11.已知向量a=(0,-1,1),b=(4,1,0), |λa +b |= 29,且 λ > 0,则 λ = . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 107 三、解答题 12.已知向量a=(1,2,-2),b=(-2,-4,4), c=(2,x,-4). (1)判断a,b的位置关系; (2)若a∥c,求|c|; (3)若b⊥c,求c在a方向上的投影. 13.设空间两个单位向量OA→ =(m,n,0), OB→=(0,n,p)与向量OC → =(1,1,1)的夹 角都等于π 4 ,求cos∠AOB 的值. 14.已知OA→=(1,2,3),OB → =(2,1,2),OP → = (1,1,2),点Q 在直线OP 上运动,则当 QA→·QB→ 取得最小值时,点Q 的坐标为 .(O 为坐标原点) 15.在平面向量中有如下定理:已知非零向量 a=(x1,y1),b=(x2,y2),若a ⊥b,则 x1x2+y1y2=0. (1)拓展到空间,类比上述定理,已知非零 向量a=(x1,y1,z1),b=(x2,y2,z2),若 a⊥b,则 .(请在空格处填上你 认为正确的结论) (2)若非零向量a=(cos α,kcos β,(2 -k)cos γ),b=(sin α,ksin β,(2-k)· sin γ),c=(1,1,1),a⊥c且c⊥b,利用 (1)的结论求当k为何值时,cos(β-γ)分 别取到最大、最小值? 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 �