第一章 课时作业2 空间向量的数量积-【红对勾讲与练】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第一册(人教B版)

第一章　空间向量与立体几何　　　　　　　 课时作业2 空间向量的数量积 时间:45分钟 一、选择题 1. 在棱长为1的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,设AB→=a,AD → =b,AA1 → =c,则a·(b+ c)的值为 ( ) A.1 B.0 C.-1 D.-2 2.已知空间向量a,b,c 满足a+b+c=0, |a|=2,|b|=3,|c|=4,则a 与b的夹 角为 ( ) A.30° B.45° C.60° D.以上都不对 3.已知空间四边形ABCD 的每条边和对角线 的长都等于a,点E,F 分别是BC,AD 的中 点,则AE→·AF→的值为 ( ) A.a2 B.12a 2 C.14a 2 D.34a 2 4.已知|a|=4,空间向量e为单位向量,<a, e>= π 3 ,则空间向量a在向量e方向上的投 影的数量为 ( ) A.2 B.-2 C.- 1 2 D. 1 2 5.已知空间向量a,b满足|a|= 1 3|b|=1 , 且|2a+b|=|a+b|,则a与b的夹角为 ( ) A.π6 B. π 3 C. 2π 3 D. 5π 6 6.在空间四边形ABCD 中,AB=BC=CD= DA=1,AB →·CD→+AC →·DB→+AD →·BC→= ( ) A.-1 B.0 C.1 D.不确定 7.已知a,b是相互垂直的异面直线,e1,e2 分 别为取自直线a,b 上的单位向量,且a= 2e1+3e2,b=ke1-4e2,a⊥b,则实数k的 值为 ( ) A.-6 B.6 C.3 D.-3 8.(多选题)已知空间四边形ABCD 的四条边 和对角线长都为a,且E,F,G 分别是AB, AD,DC 的中点,则下列四个数量积中结果 为-a2 的有 ( ) A.2BA→·AC→ B.2AD→·BD→ C.2GF→·AC→ D.2EF→·CB→ 9.(多选题)给定两个不共线的空间向量a 与 b,定义叉乘运算:a×b.规定:①a×b为同 时与a,b垂直的向量;②a,b,a×b三个向 量构成右手系(如图1);③|a×b|=|a|· |b|sin<a,b>. 如 图 2, 在 长 方 体 ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=2,AA1= 4,则下列结论正确的是 ( ) A.AB→×AD → =AA1 → B.AB→×AD → =AD → ×AB → C.(AB→ +AD →)×AA1 → =AB → ×AA1 → + AD→×AA1 → D.长方体ABCD-A1B1C1D1 的体积V = (AB→×AD →)·CC1 → 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 103 二、填空题 10.已知|a|=32,|b|=4,m=a+b,n= a +λb,<a,b>=135°,m ⊥ n,则 λ = . 11.已知a,b是空间的两个向量,若|a|=2, |b|=2,|a-b|= 7,则cos<a,b>= . 三、解答题 12.如图,正方体ABCD-A'B'C'D'的棱长为 1,设AB→=a,AD → =b,AA' → =c,求: (1)a·(b+c); (2)a·(a+b+c); (3)(a+b)·(b+c). 13.如图,四个棱长为1 的正方体排成一个正 四棱 柱,AB 是 一 条 侧棱,Pi(i=1,2,…, 8)是上底面上其余的八个点,则AB→· APi →(i=1,2,…,8)的 不 同 值 的 个 数 为 . 14.如图,在空间四边形OABC 中,E 是线段 BC 的中点,G 在线段AE 上,且 AG = 2GE. (1)试用OA→,OB→,OC→表示向量OG→; (2)若OA=2,OB=3,OC=4,∠AOC= ∠BOC=60°,∠AOB=90°,求OG →·AB→的 值及|OG → |. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 �