第一章 课时作业1 空间向量的概念及线性运算-【红对勾讲与练】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第一册(人教B版)

第一章 　 空间向量与立体几何 课时作业1 空间向量的概念及线性运算 时间:45分钟 一、选择题 1. 如图,在平行六面体 ABCD-A'B'C'D'中, 与向量AA'→相等(不含 AA'→)的向量有 ( ) A.0个 B.3个 C.6个 D.9个 2.在正方体ABCD-A1B1C1D1 中,AB → +BC → + CC1 → -D1C1 →等于 ( ) A.AD1 → B.AC1 → C.AD→ D.AB→ 3.如 图,在 平 行 六 面 体 ABCD-A1B1C1D1中, M 为AC与BD的交点, 若A1B1 → =a,A1D1 → =b, A1A → =c,则与B1M → 相 等的向量是 ( ) A.- 1 2a+ 1 2b+cB. 1 2a+ 1 2b+c C.12a- 1 2b+c D. - 1 2a- 1 2b+c 4.如图,在三棱锥S-ABC 中,点E,F 分别是SA, BC的中点,点G在棱EF 上,且满足EG GF = 1 2 ,若 SA→=a,SB → =b,SC → =c, 则SG→= ( ) A.13a- 1 2b+ 1 6c B. 1 3a+ 1 6b+ 1 6c C.16a- 1 3b+ 1 2c D. 1 3a- 1 6b+ 1 2c 5.如图所示,在平行六面 体 ABCD-A1B1C1D1 中,E,F,G,H,P,Q 分别是A1A,AB,BC, CC1,C1D1,D1A1 的中 点,则 ( ) A.EF→+GH → +PQ → =0 B.EF→-GH → -PQ → =0 C.EF→+GH → -PQ → =0 D.EF→-GH → +PQ → =0 6.在三棱锥P-ABC 中,MA→=2PM →,BN→= 3NC→,则 ( ) A.MN→=- 1 3PA → + 1 4PB → + 3 4PC → B.MN→=- 1 3PA → - 1 4PB → + 4 3PC → C.MN→= 1 3PA → - 1 6PB → + 2 3PC → D.MN→=- 1 3PA → + 1 2PB → - 2 3PC → 7.(多选题)如图,在平行六面体ABCD- A1B1C1D1 中,P 是CA1 的中点,点Q 在 CA1 上,且CQ∶QA1=4∶1 ,设AB→=a, AD→=b,AA1 → =c,则下列选项正确的是 ( ) A.AP→= 1 2 (a+b+c) B.AP→= 1 2 (a+2b+c) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 101 C.AQ→= 1 2a+b+c D.AQ→= 1 5a+ 1 5b+ 4 5c 8.(多选题)如图所示,M 是四 面 体 OABC 的 棱 BC的中点,点N 在线段 OM 上,点P 在线段AN 上,且AP=3PN,ON → = 2 3 OM→,设OA→=a,OB → = b,OC→=c,则下列等式成立的是 ( ) A.OM→= 1 2b- 1 2c B.AN→= 1 3b+ 1 3c-a C.AP→= 1 4b- 1 4c- 3 4a D.OP→= 1 4a+ 1 4b+ 1 4c 二、填空题 9.如图,在三棱锥A-BCD 中,若 △BCD 是正 三角 形,E 为 其 中 心,则AB→ + 1 2BC → - 3 2DE → -AD →的化简结果为 . 第9题图 第10题图 10.设 ▱ABCD 的对角线AC 和BD 交于E 点,P 为空间任意一点,如图所示,若PA→+ PB→+PC → +PD → =xPE →,则x= . 三、解答题 11.如图所示,已知ABCD- A1B1C1D1 为 平 行 六 面体,若以此平行六面 体的顶点为向量的起 点、终点,求: (1)与BB1 →相等的向量; (2)与BC1 →相反的向量; (3)与BA1 →平行的向量. 12.如 图,在 空 间 四 边 形 SABC 中,AC,BS 为其 对角线,O 为 △ABC 的 重心, (1)求 证:OA→ +OB → + OC→=0; (2)化简:SA→+ 1 2AB → - 3 2CO → -SC →. 13.如图,四面体ABCD 中,M,N