第二章 习题课3 抛物线及其方程-【红对勾讲与练】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第一册(人教B版)

第二章　平面解析几何　　　　　　　 习题课3 抛物线及其方程 时间:45分钟 一、选择题 1. 抛物线y2=4x 的焦点到双曲线x2-y 2 3=1 的渐近线的距离是 ( ) A.1 B.12 C.3 D.32 2.已知抛物线y2=2px(p>0)上一点M 的 纵坐标为-42,该点到准线的距离为6,则 该抛物线的标准方程为 ( ) A.y2=16x B.y2=8x 或y2=4x C.y2=-8x D.y2=16x 或y2=8x 3.已知F 是抛物线x2=-y的焦点,M,N 是 该抛物线上的两点,且|MF|+|NF|=3, 则线段MN 的中点到x 轴的距离为 ( ) A.74 B. 3 2 C. 5 4 D. 3 4 4.已知抛物线方程为y2=4x,直线l的方程 为x-y+4=0,在抛物线上有一动点P 到 y 轴的距离为d1,P 到直线l的距离为d2, 则d1+d2 的最小值为 ( ) A.522 -2 B. 52 2 -1 C.522 +1 D. 52 2 +2 5.设O为坐标原点,P是以F为焦点的抛物线 y2= 1 2nx (n>0)上任意一点,M 是线段PF 的中点,则直线OM 的斜率的最大值为( ) A.33 B.3 C.22 D.1 6.已知抛物线M:y2=2px(p>0)的准线与 圆E:x2+y2-6x+4y-3=0只有一个公 共点,设A 是抛物线M 上一点,F 为抛物线 的焦点,若OA→·AF→=-4(O 为坐标原点), 则点A 的坐标是 ( ) A.(-1,2)或(-1,-2) B.(1,2)或(1,-2) C.(1,2) D.(1,-2) 7.(多选题)平面内到定点F(0,1)和到定直 线l:y=-1的距离相等的动点的轨迹为曲 线C.则 ( ) A.曲线C 的方程为x2=4y B.曲线C 关于y 轴对称 C.当点P(x,y)在曲线C 上时,y≥2 D.当点P在曲线C上时,点P到直线l的距 离d≥2 8.(多选题)如图,在平面直 角坐标系xOy 中,抛物线 C:y2=2px(p >0)的焦 点为F,准线为l,设l与x 轴的交点为K,点P 为C 上异于O的任意一点,点P 在l上的射影为 点E,∠EPF 的外角平分线交x 轴于点Q, 过Q 作QM ⊥PF 于点M,过Q 作QN ⊥ PE,交线段EP 的延长线于点N,则 ( ) A.|PE|=|PF| B.|PF|=|QF| C.|PN|=|MF| D.|PN|=|KF| 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 167 二、填空题 9.抛物线y=2ax2(a>0)上一点A m, 3 4 到 其焦点F 的距离为1,则a的值为 . 10.某学习小组研究一种如图1所示的卫星接 收天线,发现其轴截面为图2所示的抛物 线形,在轴截面内的卫星信号波束呈近似 平行的状态射入,经反射聚焦到焦点F 处,已知卫星接收天线的口径(直径)为 4.8 m,深度为1 m,则该卫星接收天线轴 截面所在的抛物线的焦点到顶点的距离 为 m. 11.抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,已知 点 A,B 为抛物线上的两个动点,且满 足∠AFB=120°,过弦AB 的中点M 作抛 物线 准 线 的 垂 线 MN,垂 足 为 N,则 |MN| |AB| 的最大值为 . 12.已知Pi(i=1,2,3,…,2 021)是抛物线C: y2=2x 上的点,F 是抛物线C 的焦点,若 P1F → +P2F → +…+P2 021F → =0,则|P1F → |+ |P2F → |+…+|P2 021F → |= . 三、解答题 13.动圆P 与定圆A:(x+2)2+y2=1外切, 且与直线l:x=1相切,求动圆圆心P的轨 迹方程. 14.已知抛物线y2=2x的焦点是F,点P是抛 物线上的动点,点A(3,2). (1)求|PA|+|PF|的最小值,并求出取 最小值时点P 的坐标; (2)求点P 到点B 12 ,2 的距离与到直线 x=- 1 2 的距离之和的最小值. 15.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为 F,点M 为抛物线C 上一点