第二章 课时作业28 抛物线的标准方程-【红对勾讲与练】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第一册(人教B版)

第二章　平面解析几何　　　　　　　 课时作业28 抛物线的标准方程 时间:45分钟 一、选择题 1. 抛物线y=2x2 的焦点坐标为 ( ) A.0,12 B.12,0 C.0,18 D.18,0 2.若抛物线y2=2px(p>0)上一点M 到准 线及对称轴的距离分别为10和6,则点 M 的横坐标和p 的值分别为 ( ) A.9,2 B.1,18 C.9,2或1,18 D.9,18或1,2 3.已知M 是抛物线y2=4x 上的一点,F 是抛 物线的焦点,若以Fx 为始边,FM 为终边 的角 ∠xFM =60°,则|FM|等于( ) A.2 B.433 C.23 D.4 4.已知P 是抛物线y2=4x 上的一动点,F 是 抛物线的焦点,点 A(3,1),则|PA|+ |PF|的最小值为 ( ) A.3 B.23 C.4 D.42 5.设抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F, 点M 在C上,|MF|=5,若以MF为直径的 圆过点(0,2),则抛物线C 的方程为 ( ) A.y2=4x 或y2=8x B.y2=2x 或y2=8x C.y2=4x 或y2=16x D.y2=2x 或y2=16x 6.已知抛物线y2=4x的焦点为F,M,N 是抛 物线上两个不同的点,若|MF|+|NF|=5, 则线段MN 的中点到y轴的距离为 ( ) A.3 B.32 C.5 D. 5 2 7.已知点P 是抛物线x2=4y上的动点,点P 在x 轴上的射影是点Q,点A 的坐标是(8, 7),则|PA|+|PQ|的最小值为 ( ) A.7 B.8 C.9 D.10 8.已知抛物线C:y2=4x 的焦点为F,设A 和 B 是C 上的两点,且M 是线段AB 的中点, 若|AB|=6,则 M 到y 轴的距离的最小 值是 ( ) A.2 B.4 C.6 D.8 9.(多选题)在如图所示的平 面直角坐标系xOy 中,抛 物线y2=6x 的焦点为F, 准线为l,P 为抛物线上一 点,PA ⊥l,A 为垂足.若 直线AF 的斜率k=-3, 则下列结论正确的是 ( ) A.准线方程为x=-3 B.焦点坐标F 32 ,0 C.点P 的坐标为 92 ,33 D.PF 的长为3 10.(多选题)已知点A - 1 2 ,0 ,抛物线C: y2=2x 的焦点为F,点P 在抛物线C 上, 直线AP 交y轴于点M,且AP → =2AM →,则 下列表述正确的是 ( ) A.点P 的纵坐标为1 B.△APF 为锐角三角形 C.点A 与点F 关于坐标原点对称 D.点P 的横坐标为12 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 163 二、填空题 11.已知点P(1,1)在抛物线C:y2=2px(p> 0)上,F是抛物线C的焦点,则|PF|的值 为 . 12.已知点M 为抛物线C:y2=2px(p>0)上 一点,若点M 到两定点A(p,p),F p2 ,0 的 距离之和最小,则点M 的坐标为 . 三、解答题 13.根据下列条件写出抛物线的标准方程: (1)经过点(-3,-5); (2)焦点在x 轴的负半轴上,且焦点到准 线的距离是6. 14.已知斜率为12 的直线l过点 0,54 ,抛物 线C:y2=2px(p>0)上的点(0,0)关于 直线l的对称点在该抛物线的准线上. (1)求抛物线C 的方程; (2)设A,B 是抛物线C 上的两个动点,过 点A 作平行于x 轴的直线m,直线OB 与 直线m 交于点N,若OA→·OB→+p2=0(O为 坐标原点,A,B 异于点O),试求点N 的轨 迹方程. 15.已知点A(0,3),抛物线C:y2=2px(p>0) 的焦点为F,射线FA 与抛物线C 相交于 点M,与其准线相交于点 N.若|FM|∶ |MN|=1∶2,则p 的值等于 . 16.如图,已知点P(t,5)(t>0),抛物线x2= 2py的焦点是F(0,1),A,B是抛物线上两 点,四边形FAPB 是矩形. (1)求抛物线的方程; (2)求矩形FAPB 的面积. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋