第二章 课时作业26 双曲线的标准方程-【红对勾讲与练】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第一册(人教B版)

第二章　平面解析几何　　　　　　　 课时作业26 双曲线的标准方程 时间:45分钟 一、选择题 1. 已知双曲线的下、上焦点分别为F1(0,-3), F2(0,3),P 是双曲线上一点且||PF1|- |PF2||=4,则双曲线的标准方程为 ( ) A.x 2 4- y2 5=1 B. x2 5- y2 4=1 C.y 2 4- x2 5=1 D. y2 5- x2 4=1 2.中心在原点,实轴在x 轴上,一个焦点在直 线3x-4y+12=0上的等轴双曲线方程是 ( ) A.x2-y2=8 B.x2-y2=4 C.y2-x2=8 D.y2-x2=4 3.已知双曲线过点P1 -2, 35 2 和P2473 ,4 , 则双曲线的标准方程为 ( ) A.x 2 9- y2 16=1 B. y2 9- x2 16=1 C.x 2 16- y2 9=1 D. y2 16- x2 9=1 4.已知动点P(x,y)满足 (x+2)2+y2 - (x-2)2+y2 =2,则动点P 的轨迹是 ( ) A.椭圆 B.双曲线 C.双曲线的左支 D.双曲线的右支 5.已知方程 x 2 1+k- y2 1-k= 1表示双曲线,则 k的取值范围是 ( ) A.k>-1 B.k<1 C.-1<k<1 D.k≠±1 6.动点P到点M(1,0)及点N(5,0)的距离之 差为2a,则当a=1和a=2时,点P 的轨迹 分别是 ( ) A.双曲线和一条直线 B.双曲线和一条射线 C.双曲线的一支和一条射线 D.双曲线的一支和一条直线 7.已知M(x0,y0)是双曲线C: x2 2-y 2=1上 的一点,F1,F2 是C 的两个焦点,若MF1 →· MF2 → <0,则y0 的取值范围是 ( ) A.- 3 3 ,3 3 B.- 36,36 C.- 22 3 ,22 3 D.-233 ,233 8.已知双曲线C 的焦点为F1(-2,0),F2(2, 0),点A 在C 上,且关于原点O 的对称点为 B,|AB|=|F1F2|,四边形AF1BF2的面 积为6,则双曲线C 的方程为 ( ) A.x 2 3-y 2=1 B.x2-y 2 3=1 C.x2-y2=2 D.y 2 3-x 2=1 9.(多选题)在平面直角坐标系中,有两个圆 C1:(x+2)2+y2=1和C2:(x-2)2+y2= r2,其中常数r满足1≤r≤2,一个动圆P 与两圆都相切,则动圆圆心的轨迹可以是 ( ) A.两个椭圆 B.两个双曲线 C.一个双曲线和一条直线 D.一个椭圆和一个双曲线 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 157 10.(多选题)已知A,B 两监测点间距离为 800米,且A 监测点听到爆炸声的时间比 B 监测点迟2秒,设声速为340米/秒,下 列说法正确的是 ( ) A.爆炸点在以A,B 为焦点的椭圆上 B.爆炸点在以A,B 为焦点的双曲线的一 支上 C.若B 监测点的声强是A 监测点的4倍 (声强与距离的平方成反比),则爆炸点 到B 监测点的距离为6803 米 D.若B 监测点的声强是A 监测点的4倍 (声强与距离的平方成反比),则爆炸点 到B 监测点的距离为680米 二、填空题 11.已知两点A(-3,0),B(3,0),若|PA|- |PB|=±4,那么P 点的轨迹方程是 . 12.焦点在x 轴上,经过点P(4,-2)和点Q (26,22)的 双 曲 线 的 标 准 方 程 为 . 三、解答题 13.在 ①m >0,且C 的左支上的点与右焦点 间的距离的最小值为3+ 3,②C 的焦距 为6,③C 上任意一点到两焦点的距离之 差的绝对值为4,这三个条件中任选一个, 补充在下面的横线上,并求解问题. 问题:已知双曲线C:x 2 m- y2 2m=1 , , 求C 的方程. 14.已知△ABC的顶点A(-5,0),B(5,0),且 △ABC 的内切圆的圆心M 在直线x =3 上,求顶点C 的轨迹方程. 15.已 知 △OFQ 的 面 积 为 26,且OF→·FQ→=m,其中 O 为坐标原点.设以O 为 中心,F