第二章 课时作业25 椭圆方程及性质的应用-【红对勾讲与练】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第一册(人教B版)

第二章　平面解析几何　　　　　　　 课时作业25 椭圆方程及性质的应用 时间:45分钟 一、选择题 1. 若用周长为24的矩形ABCD 截某圆锥,所 得截线是椭圆Г,且Г与矩形ABCD 的四边 相切.设椭圆Г在平面直角坐标系中的方程 为x 2 a2+ y2 b2= 1(a>b>0),若Г的离心率为 3 2 ,则椭圆Г 的方程为 ( ) A.x 2 16+ y2 4=1 B. x2 4+y 2=1 C.x 2 64+ y2 16=1 D. x2 5+ y2 4=1 2.已知圆M:x2+y2+2mx-3=0(m <0) 的半径为2,椭圆C:x 2 a2+ y2 3=1 的左焦点为 F(-c,0),若垂直于x 轴且经过F 点的直 线l与圆M 相切,则椭圆C 的长轴长为 ( ) A.32 B.2 C.4 D.8 3.椭圆x 2 a2+ y2 b2= 1(a>b>0)的左、右焦点 分别为F1,F2,过焦点F1作倾斜角为30°的 直线交椭圆于A,B 两点,弦长|AB|=8, 若 △ABF2 的内切圆的面积为π,则椭圆的 离心率为 ( ) A.22 B. 3 6 C. 1 2 D. 3 3 4.已知椭圆C:x 2 a2+ y2 b2= 1(a>b>0),M,N 分别为椭圆C 的左、右顶点,若在椭圆C 上 存在一点H,使得kMH·kNH ∈ - 1 2 ,0 , 则椭圆C 的离心率e的取值范围为 ( ) A.2 2 ,1 B.0,22 C.3 2 ,1 D.0,32 5.已知椭圆C:x 2 a2+ y2 b2= 1(a>b>0)的右焦 点为F(c,0),右顶点为A,以OA 为直径的 圆交直线y= c bx 于点B(不同于原点O), 设△OBF的面积为S.若S=AB →·AF→,则椭 圆C 的离心率为 ( ) A.12 B. 1 3 C. 3 4 D. 3 5 6.方程x 2 m + y2 2m-1= 1为椭圆方程的一个充 分不必要条件是 ( ) A.m > 1 2 B.m > 1 2 且m ≠1 C.m >1 D.m >0 7.(多选题)已知椭圆C:x 2 a2+ y2 b2= 1(a>b> 0)的右焦点为F,点P 在椭圆C上,点Q 在 圆E:(x+3)2+(y-4)2=4上,且圆E 上 的所有点均在椭圆C 外,若|PQ|-|PF| 的最小值为25-6,且椭圆C 的长轴长恰 与圆E 的直径相等,则下列说法正确的是 ( ) A.椭圆C 的焦距为2 B.椭圆C 的短轴长为 3 C.|PQ|+|PF|的最小值为23 D.过点F 的圆E 的切线斜率为-4± 73 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 155 8.(多选题)数学中的图形可 以组成世间万物的绚丽画 面,一些优美的曲线是数 学形象美、对称美、和谐美 的产物! 如图,两个椭圆 x2 8+ y2 4=1 ,y 2 8+ x2 4=1 内 部重叠区域的边界记为曲线C,P是曲线C上 的任意一点,下列四个说法正确的是 ( ) A.曲线C 关于直线y=x,y=-x 均对称 B.P 到F1(-2,0),F2(2,0),E1(0,-2), E2(0,2)四点的距离之和为定值 C.曲线C 总长度不大于4π D.曲线C 所围区域面积必大于4π 二、填空题 9.过椭圆x 2 a2+ y2 b2= 1(a>b>0)的中心作一 直线交椭圆于P,Q 两点,F 是椭圆的一个焦 点,则△PFQ 的周长的最小值为 . 10.已知动点P(x,y)在椭圆 x2 25+ y2 16=1 上, 若A 点坐标为(3,0),|AM → |=1,且PM →· AM→=0,则|PM → |的最小值是 . 三、解答题 11.已知点C 在圆(x+1)2+y2=16上,A,B 的坐标分别为(-1,0),(1,0),线段BC 的 垂直平分线交线段AC 于点M. (1)求点M 的轨迹E 的方程; (2)设圆x2+y2=r2与点M 的轨迹E 交 于不同的四个点 D,E,F,G,求四边形 DEFG 的面积的最大值. 12.如图,已知椭圆x 2 a2+ y2 b2= 1(a>b>0)的