第二章 课时作业24 椭圆的几何性质-【红对勾讲与练】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第一册(人教B版)

第二章　平面解析几何　　　　　　　 课时作业24 椭圆的几何性质 时间:45分钟 一、选择题 1. 已知椭圆的长轴长为10,焦距为8,则该椭 圆的短轴长等于 ( ) A.3 B.6 C.8 D.12 2.若椭圆的两个焦点与它的短轴的两个端点 是一个正方形的四个顶点,则椭圆的离心 率为 ( ) A.32 B. 2 2 C. 5 3 D. 6 3 3.椭圆x 2 25+ y2 9=1 与 x 2 9-k+ y2 25-k= 1(0< k<9)的关系为 ( ) A.有相等的长轴 B.有相等的短轴 C.有相等的焦点 D.有相等的焦距 4.设椭圆C:x 2 a2+ y2 b2= 1(a>b>0)的左、右 焦点分别为F1,F2,过F2 的直线与C 交于 A,B 两点,若 △ABF1 为等边三角形,则C 的离心率为 ( ) A.33 B. 3 2 C. 2 3 D. 1 2 5.已知椭圆C:x 2 m + y2 4=1 (m >4)的离心率 为 3 3 ,则椭圆C 的长轴长为 ( ) A.6 B.6 C.26 D.12 6.如图,把椭圆x 2 25+ y2 16=1 的长轴AB 分成8 等份,过每个等分点作x 轴的垂线分别交 椭圆的上半部分于点P1,P2,…,P7,F 是 左焦点,则|P1F|+|P2F|+…+|P7F|= ( ) A.21 B.28 C.35 D.42 7.(多选题)已知点P是椭圆x 2 4+y 2=1上的一 点,F1,F2 是椭圆的两个焦点,则当 ∠F1PF2 为钝角时,点P 的横坐标可以为 ( ) A.-2 B.-1 C. 4 3 D. 5 3 8.(多选题)设椭圆C:x 2 2+y 2=1(a>b>0) 的左、右焦点分别为F1,F2,P 是C 上的动 点,则下列结论正确的是 ( ) A.|PF1|+|PF2|=22 B.离心率e= 6 2 C.△PF1F2 面积的最大值为 2 D.以线段F1F2为直径的圆与直线x+y- 2=0相切 二、填空题 9.已知椭圆的中心在坐标原点,右焦点与圆 x2+my2-6x-7=0的圆心重合,长轴长 等于圆的直径,那么短轴长等于 . 10.设椭圆x 2 a2 + y2 3=1 (a> 3)的右焦点为 F,右顶点为A,已知 1 |OF|+ 1 |OA|= 3e |FA| ,其中O 为坐标原点,e为椭圆的离 心率,则椭圆的方程为 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 153 三、解答题 11.求满足下列条件的椭圆的标准方程: (1)长轴长与短轴长的和为18,焦距为6; (2)经过点(3,0),且离心率e= 6 3 ; (3)经过点M(-3,2),且与椭圆 x2 9+ y2 4= 1有相同的焦点. 12.已知椭圆E:x 2 a2+ y2 b2= 1(a>b>0)的离 心率e= 3 2 ,并且经过定点P 3,12 . (1)求椭圆E 的方程; (2)设椭圆E 的左、右焦点分别为F1,F2, M(x0,y0)为E 上的一点,若△MF1F2为 直角三角形,求y0 的值. 13.已知A 为y 轴上一点,F1,F2 是椭圆的两 个焦点,△AF1F2 为正三角形,且AF1 的 中点B 恰好在椭圆上,则该椭圆的离心率 为 . 14.已知椭圆x 2 a2+ y2 b2= 1(a>b>0)的两个 焦点分别为F1,F2,若椭圆上存在一点P, 使得 ∠F1PF2= π 3 ,求该椭圆的离心率的 取值范围. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 �