第二章 课时作业23 椭圆的标准方程-【红对勾讲与练】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第一册(人教B版)

第二章　平面解析几何　　　　　　　 课时作业23 椭圆的标准方程 时间:45分钟 一、选择题 1. 已知椭圆 x 2 k+2+ y2 7=1 的一个焦点坐标为 (0,2),则k的值为 ( ) A.1 B.3 C.9 D.81 2.椭圆的焦距为8,且2a=10,则该椭圆的标 准方程是 ( ) A.x 2 25+ y2 9=1 B.x 2 25+ y2 9=1 或y 2 25+ x2 9=1 C.x 2 100+ y2 36=1 D.x 2 100+ y2 36=1 或y 2 100+ x2 36=1 3.如图所示,圆O 的半径为定 长r,A是圆O内一 个定点, P 是圆上任意一点,线段 AP 的垂直平分线l和半径 OP相交于点Q,当点P在圆上运动时,点Q 的轨迹是 ( ) A.椭圆 B.双曲线 C.抛物线 D.圆 4.若椭圆x 2 9+y 2=1上一点A 到焦点F1的距 离为2,B 为AF1 的中点,O 是坐标原点, 则|OB|的值为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 5.已知定点F1,F2,且|F1F2|=8,动点P 满 足|PF1|+|PF2|=8,则动点P 的轨迹是 ( ) A.椭圆 B.圆 C.直线 D.线段 6.已知F1,F2是两个定点,且|F1F2|=2a(a 是正常数),动点P 满足|PF1|+|PF2|= a2+1,则动点P 的轨迹是 ( ) A.椭圆 B.线段 C.椭圆或线段 D.直线 7.已知椭圆x 2 a2+ y2 b2= 1(a>b>0)的左、右 焦点分别为F1,F2,A 为椭圆上一动点(异 于左、右顶点),若 △AF1F2 的周长为6,且 面积的最大值为 3,则椭圆的标准方程为 ( ) A.x 2 4+ y2 3=1 B. x2 3+ y2 2=1 C.x 2 2+y 2=1 D. x2 4+y 2=1 8.在平面直角坐标系xOy中,已知△ABC的 顶点A(-4,0)和C(4,0),顶点B 在椭圆 x2 25+ y2 9=1 上,则sin A+sin C sin B = ( ) A.54 B. 5 2 C.5 D. 4 5 9.(多选题)若椭圆上存在点P,使得点P 到 椭圆的两个焦点的距离之比为2∶1,则称该 椭圆为“倍径椭圆”,则下列椭圆中为“倍径 椭圆”的是 ( ) A.x 2 16+ y2 15=1 B. x2 8+ y2 9=1 C.x 2 25+ y2 21=1 D. x2 33+ y2 36=1 10.(多选题)已知P是椭圆x 2 49+ y2 45=1 上一动 点,M,N 分别是圆(x+2)2+y2= 1 16 与圆 (x-2)2+y2= 1 16 上的动点,则 ( ) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 151 A.|PM|+|PN|的最小值为 27 2 B.|PM|+|PN|的最小值为 25 2 C.|PM|+|PN|的最大值为 25 2 D.|PM|+|PN|的最大值为 29 2 二、填空题 11.以椭圆的对称轴为坐标轴,若该椭圆短轴 的一个端点与两焦点是一个正三角形的 三个顶点,焦点在x轴上,且a-c=3,则 椭圆的标准方程是 . 12.已知F1,F2 是椭圆 x2 9+ y2 5=1 的焦点,P 在椭圆上,且∠F1PF2= π 3 ,则点P到x轴 的距离为 . 三、解答题 13.求经过两点P1(4,- 3),P2(22,3)的椭 圆的标准方程. 14.如图,在面积为1的△PMN中,tan∠PMN= 1 2 ,tan∠MNP=-2.建立适当的平面直 角坐标系,求出以 M,N 为焦点且过点P 的椭圆方程. 15.已知动圆P 与定圆B:x2+y2+25x- 31=0内切,且动圆P经过一定点A(5,0). 则动圆圆心P的轨迹E的方程是 . 16.(1)已知F1,F2是椭圆 x2 100+ y2 64=1 的两个 焦点,P 是椭圆上一点,求|PF1|·|PF2| 的最大值. (2)已知A(1,1),F1是椭圆5x2+9y2=45 的左 焦 点,点 P 是 椭 圆 上 的 动 点,求 |P