2.2.2 直线的方程(讲义)-【红对勾讲与练】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第一册(人教B版)

1.如图所示,直线l的倾斜角为 ( ) A.30° B.60° C.120° D.以上都不对 2.直线l经过原点和点(-1,-1),则它的斜率是 ( ) A.1 B.-1 C.-1或1 D.以上都不对 3.若直线l的倾斜角为60°,则直线的一个法向 量可以是n= ( ) A.(1,3) B.(3,-1) C.(3,-3) D.(3,1) 4.已知过点A(1,2)和点B(a,3)的直线分别与 x 轴的负半轴和y轴的正半轴相交,求a的取 值范围. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 2.2.2 直线的方程 第1课时 　 直线的点斜式方程与斜截式方程 [课标解读]1.掌握直线的点斜式方程和直线的斜截式方程.2.结合具体实例理解直线的方程和方程的直线的概念及 直线在y轴上的截距的含义. [素养目标]1.通过学习直线的点斜式方程和直线的斜截式方程及直线的方程和方程的直线的概念,提升学生的数学 抽象素养. 2.通过应用直线方程解决有关问题,培养学生的数学运算等素养. 直线的方程和方程的直线 一般地,如果直线l上点的 都是 方程F(x,y)=0的解,而且以方程F(x,y)=0 的 为坐标的点都在直线l 上,则称 F(x,y)=0为直线l的方程,而直线l称为方程 F(x,y)=0的直线,此时,“直线l”也可说成“直 线F(x,y)=0”,并且记作l:F(x,y)=0. 直线的截距 一般地,当直线l既不是x轴也不是y轴时: 若l与x轴的交点为(a,0),则称l在x轴上的截 距为 ;若l与y轴的交点为(0,b),则称 l在y轴上的截距为 .一条直线在y轴 上的截距简称为截距. 直线的点斜式方程与斜截式方程 名称 已知条件 示意图 方程 使用范围 点 斜 式 点 P(x0, y0) 和 斜 率k 斜率 存在 斜 截 式 斜 率 k 和 在y 轴 上 的截距b 斜率 存在 如果已知P0(x0,y0)是直线l上一点,且l 的斜率不存在,则直线l的方程为 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 044 第二章　平面解析几何　　　　　　　 1.判断正误.(正确的画“√”,错误的画“×”) (1)过点(x0,y0)且斜率为k的直线的点斜式 方程也可写成y-y0 x-x0= k. ( ) (2)y 轴所在直线的方程为y=0. ( ) (3)直线在y轴上的截距是直线与y轴的交点 到原点的距离. ( ) (4)过点(1,1)的所有直线都可以用点斜式的 形式表示出来. ( ) 2.方程y+1=k(x-1)表示 ( ) A.过点(1,-1)的所有直线 B.过点(-1,1)的所有直线 C.过点(1,-1)且不垂直于x 轴的所有直线 D.过点(-1,1)且不垂直于x 轴的所有直线 3.经过点(-2,2)且倾斜角为30°的直线的点 斜式方程为 ( ) A.y-2= 3 3 (x+ 2) B.y- 2= 3 3 (x+2) C.y-2= 3(x+ 2) D.y- 2= 3(x+2) 4.直线y=3x-2的斜率为 ,在y轴上 的截距为 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 直线的点斜式方程 [例1] 若直线l过点(2,1),分别求l满足 下列条件时的直线方程: (1)斜率k=-3; (2)倾斜角为150°; (3)平行于x 轴. 学生试答: 　　1.求直线的点斜式方程的步骤:定点(x0,y0)→ 定斜率k→ 写出方程y-y0=k(x-x0). 2.点斜式方程y-y0=k(x-x0)可表示过点 P(x0,y0)的所有直线,但直线x=x0 除外. 变式训练1 (1)过点(-1,2),且倾斜角 为60°的点斜式方程为 . (2)求过点A(3,3)且与直线l:y= 3 4x- 5 2 倾斜角相等的点斜式方程. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 �