第二十二章二次函数同步练习　　2022—2023学年人教版数学九年级上册

第二十二章二次函数 一、单选题 1．关于二次函数，下列说法正确的是（　　） A．它的开口方向向下 B．它的顶点坐标是 C．当时，y随x的增大而减小 D．当时，y有最小值是1 2．已知二次函数y=ax2+2ax+3a-2（a是常数，且a≠0）的图象过点M（x1，-1），N（x2，-1），若MN的长不小于2，则a的取值范围是（     ） A．a≥ B．0<a≤ C．-≤a<0 D．a≤- 3．下列函数中，不是二次函数的是（    ） A． B． C． D． 4．已知二次函数，与自变量之间的部分对应值如下表所示．下列结论：①；当②时，；③；④关于的一元二次方程的解是，．其中正确的有（   ） x … … y … 1 0 … A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．如图，二次函数（、、是常数，且）的图象与轴的一个交点为，对称轴为直线，下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数为（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．在平面直角坐标系中，已知二次函数（）的图像如图所示，有以下5个结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的结论有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．已知二次函数的图象和x轴有交点，则k的取值范围是 （ ） A．k＞ B．k≥ C．k≥且k≠0 D．k＞且k≠0 8．已知抛物线y＝﹣x2+bx+2﹣b在自变量x的值满足﹣1≤x≤2的情况下，若对应的函数值y的最大值为6，则b的值为（　　） A．﹣1或2 B．2或6 C．﹣1或4 D．﹣2.5或8 9．已知二次函数y=2（x-3）2+1 ，下列说法：①其图象开口向下；②其图象的对称轴为直线x=-3 ；③当x=3时，函数有最大值1；④当x<3时，y随x增大而减小，其中正确说法的个数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．已知二次函数，关于该函数在范围内，下列说法正确的是（    ） A．有最大值4，有最小值 B．有最大值4，有最小值 C．有最大值3，有最小值 D．有最大值3，有最小值 二、填空题 11．二次函数向上平移2个单位后的解析式为______． 12．已知二次函数中自变量x与函数值y的部分对应值如下表： x … 0 1 … y … 0 … 则该抛物线的对称轴为直线_____． 13．扫地机器人能够自主移动并作出反应，是因为它发射红外信号反射回接收器，机器人在打扫房间时，若碰到障碍物则发起警报．若某一房间内A、B两点之间有障碍物，现将A、B两点放置于平面直角坐标系xOy中（如图），已知点A，B的坐标分别为(0，4)，(6，4)，机器人沿抛物线y＝ax2﹣4ax﹣5a运动．若机器人在运动过程中只触发一次报警，则a的取值范围是_____． 14．将变成的形式：＝__________________； 二次函数的对称轴为：x＝_______，顶点坐标为( ) 15．已知抛物线的解析式为，则该抛物线与y轴的交点坐标为_____________． 三、解答题 16．设抛物线y＝mx2－2mx＋3（m ≠0）与x轴交于点A（a，0）和B（b，0）． (1)若a＝－1，求m，b的值； (2)抛物线上有两点P（x1，p）和 Q（x2，q），若x1＜1＜x2 ，且x1＋x2＞2 ，试比较p与q的大小． 17．已知y是x的二次函数，当x=2时，y=－4，当y=4时，x恰为方程2x2－x－8=0的根，求这个函数的解析式． 18．已知抛物线的顶点坐标为，且经过点，求该抛物线的解析式，并在平面直角坐标系中画出该抛物线的图像． 19．如图，已知抛物线与x轴交于点A，B两点，与y轴交于点C，过点C作CD//轴，交抛物线于点D． (1)直接写出A，B两点的坐标； (2)若直线与线段AD，BD分别交于G，H两点，过G点作EG⊥x轴于点E，过点H作HF轴于点F，求矩形GEFH的最大面积； (3)若直线将四边形ABCD分成左、右两个部分，面积分别为、，且，求k的值． 20．已知抛物线的对称轴是直线，与轴相交于，两点（点在点右侧），与轴交于点． (1)求抛物线的解析式和，两点的坐标； (2)如图1，若点是抛物线上、两点之间的一个动点（不与、重合），是否存在点，使四边形的面积最大？若存在，求点的坐标及四边形面积的最大值，若不存在，请说明理由； (3)如图2，若点是抛物线在直线上方的任意一点，过点作轴的平行线，交直线于点，当时，求点的坐标． 21．某班“数学兴趣小组”对函数的图象和性质进行了探究，探究过程如下． （1）自变量的取值范围是全体实数，与的几组对应值如下： … -3 -2 -1 0 1 2 3 …