22.2二次函数与一元二次方程 同步练习 2022-2023学年九年级数学上学期人教版

22.2二次函数与一元二次方程 一、单选题 1．已知抛物线的图象如图所示，对称轴是直线，下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（    ） A．①②③ B．③③④ C．①②④ D．①②③④ 2．已知抛物线与轴交于、两点，则方程的解为（    ） A． B．， C．， D．， 3．已知抛物线与轴没有交点，那么该抛物线的顶点所在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．如图，抛物线与x轴交于点，其对称轴为直线，结合图象分析下列结论：①；②当时，y随x的增大而增大；③；④；⑤若m，n（）为方程的两个根，则且．其中正确结论的个数是（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5 5．已知二次函数，经过点．当时，x的取值范围为或．则如下四个值中有可能为m的是(   ) A． B．0 C．2 D．4 6．对于二次函数，下列说法中错误的是（    ） A．函数有最小值是 B．时，随的增大而增大 C．抛物线的对称轴是直线 D．图象与轴有两个交点 7．关于二次函数的图象与性质中，不正确的是（    ） A．开口向上 B．对称轴为 C．y随x的增大而增大 D．与x轴有交点 8．已知抛物线经过点，且当时，，则下列判断正确的是（    ） A．， B．， C．， D．， 9．已知二次函数(其中，，)，关于这个二次函数的图象有如下说法：①图象的开口一定向上；②图象的顶点一定在第四象限；③图象与x轴的交点至少有一个在y轴的右侧． 以上说法正确的有(    )． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 10．已知二次函数（，，为常数，）的部分图象如图所示，对称轴为直线，且与x轴的一个交点在点和之间．下列四个结论：①；②若点、在此抛物线上，则；③；④对于任意实数m，总有．其中正确的结论的个数是（    ）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 11．已知抛物线与x轴的一个交点为，则代数式m²-m+2019的值为_______ 12．请写出一个开口向上，并且与轴交于、的抛物线的解析式：______． 13．如图，在平面直角坐标系中，的边在x轴上，，点C在点A的左边，，点B的坐标为，抛物线为：． （1）当抛物线经过点A时，则_______； （2）若抛物线的顶点在内（包括边界）时，则a的取值范围是________． 14．抛物线y=x2﹣4x+m与x轴只有一个交点，则m=_____． 15．定义：直线与抛物线两个交点之间的距离称作抛物线关于直线的“割距”，如图，线段MN长就是抛物线关于直线的“割距”．已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，点B恰好是抛物线的顶点，则此时抛物线关于直线y的割距是______． 三、解答题 16．如图，二次函数的图象与轴交于点，点在抛物线上，且与点关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数的图象经过该二次函数图象上的点及点． （1）求二次函数和点的坐标； （2）根据图象，写出满足的的取值范围． 17．若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段函数．下面我们参照学习函数的过程与方法，探究分段函数的图像和性质． 列表： x … －2 －1 0 1 2 3 4 … y … 3 0 －1 0 0.707 1 1.225 1.414 1.581 1.732 … （说明：当函数值为无理数时，保留三位小数．） 描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值y为纵坐标，描出相应的点，如图所示： (1)研究函数并结合图像与表格，回答下列问题： ①当时，函数值随着自变量x的增大而______；（填“减小”或“增大”）； ②当函数值时，自变量x＝______； (2)已知一次函数， ①若b＝1，且，则x的取值范围是______； ②若一次函数的图像与函数的图像只有一个交点，求b值． 18．已知二次函数的图象以A（1，－4）为顶点，且过点B（3，0） (1)求该函数的关系式； (2)求该函数图象与两坐标轴的交点坐标； 19．抛物线的对称轴为直线，抛物线的顶点为． （1）判断抛物线与轴的交点情况． （2）若抛物线与轴交于点、，且，当时，求的值． （3）直线与抛物线交于、两点，与抛物线的对称轴交于点，恰好是的中点，为直线下方抛物线上一点，求面积的最大值． 20．已知二次函数． 补全表格，并在平面直角坐标系中用描点法画出该函数图象； x … 0 1 2 3 … y … 0 3 … (1)根据图象回答，时，x的取值范围是____________； (2)根据图象回答：当时，y的取值范围____________． 21．抛物线y＝ax2＋