函数的奇偶性与周期性教案-2023届高三数学一轮复习

2.3 函数的奇偶性与周期性导纲 一、考纲要求 1、结合具体函数，了解奇偶性的含义； 2、会运用函数图像，理解和研究函数的性质； 3、会用奇偶性和周期性解决实际问题。 二、重难点 1、奇偶性和周期性的定义 2、奇偶性和周期性的区分及应用 三、基础知识 1．函数的奇偶性 （1）定义： 偶函数：如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有 ，那么函数f(x)是偶函数；偶函数图像关于 对称。 奇函数：如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有 ，那么函数f(x)是奇函数；奇函数图像关于 对称。 （2）奇偶函数性质： ① ② ③ （3）奇偶性的拓展 轴对称：如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有 ，那么函数f(x)关于 对称； 中心对称：如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有 ，那么函数f(x)关于 成中心对称。 2．函数的周期性 (1)定义：对于函数y＝f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有 ，那么就称函数y＝f(x)为周期函数，称T为这个函数的周期． (2)常见结论：①若f(x＋a)＝－f(x)，则T＝2a．② ． ③ ．④ . 四、典型例题 类型一：函数奇偶性的判断及其应用 1、判断奇偶性①f(x)＝x3－；②f(x)＝＋； 2、已知f(x)＝ax2＋bx是定义在[a－1，2a]上的偶函数，那么a＋b的值是(　　) A．－ B. C. D．－ 3、已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x(1＋x)，则x<0时，f(x)＝ 4、若函数f(x)＝xln(x＋)为偶函数，则a＝________． 5、已知函数f(x)＝x3＋sin x＋1(x∈R)，若f(a)＝2，则f(－a)＝________． 6、已知函数f(x)＝(ex＋e－x)ln －1，若f(a)＝1，则f(－a)＝(　　) A．1 B．－1 C．3 D．－3 7、已知定义域为R的偶函数f(x)在(－∞，0]上是减函数，且f(1)＝2，则不等式f(log2x)>2的解集为(　　) A．(2，＋∞) B.∪(2，＋∞) C.∪(，＋∞) D．(，＋∞) 类型二：函数周期性的应用 1、已知f(x)是定义在R上的偶函数，并且f(x＋2)＝－，当2≤x≤3时，f(x)＝x，则f(105.5)＝________． 2、已知f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x＋4)＝f(x－2)．若当x∈[－3，0]时，f(x)＝6－x，则f(919)＝________． 3、已知f(x)是R上最小正周期为2的周期函数，且当0≤x<2时，f(x)＝x3－x，则函数y＝f(x)的图象在区间[0，6]上与x轴的交点的个数为(　　) A．6 B．7 C．8 D．9 4、偶函数y＝f(x)的图像关于直线x＝2对称，f(3)＝3，则f(－1)＝________． 5、若函数f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，f(x)＝4x，则f＋f(2)＝________． 类型三：奇偶性、周期性、对称性综合应用 1、设定义在R上的函数f(x)同时满足以下条件：①f(x)＋f(－x)＝0；②f(x)＝f(x＋2)；③当0≤x≤1时，f(x)＝2x－1，则f＋f(1)＋f＋f(2)＋f＝________． 2、已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x－4)＝－f(x)，且在区间[0，2]上是增函数，则(　　) A．f(－25)<f(11)<f(80) B．f(80)<f(11)<f(－25) C．f(11)<f(80)<f(－25) D．f(－25)<f(80)<f(11) 3、已知f(x)是定义域