第5章 相交线与平行线 考点专项复习 2022—2023学年人教版数学七年级下册

考点专项复习：相交线与平行线 一、选择题 1．如图，两条直线交于点，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 2．如图，，，则下列结果正确的是（　　） A． B． C． D． 3．下列四个命题中为真命题的是（　　） A．两条直线被第三条直线所截，内错角相等 B．若 和 是对顶角，则 C．三角形的一个外角大于任何一个内角 D． ，则 4．如图，某人沿路线行走，与方向相同，，则（　　） A． B． C． D． 5．如图，直线、相交于点O，，若，则等于（　　） A． B． C． D． 6．如图，将直尺与角的三角尺叠放在一起，若，则的大小是（　　） A． B． C． D． 7．如图，已知∥，，分别平分和，且交于点，则（　　） A． B． C． D． 8．如图，AB CD，∠ABE＝ ∠EBF，∠DCE＝ ∠ECF，设∠ABE＝α，∠E＝β，∠F＝γ，则α，β，γ的数量关系是（　　） A．4β﹣α+γ＝360° B．3β﹣α+γ＝360° C．4β﹣α﹣γ＝360° D．3β﹣2α﹣γ＝360° 二、填空题 9．如图，已知，则的度数是　 　． 10．把“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式　 　． 11．如图所示，已知∠C=120°，若增加一个条件，使得AB∥CD，那么增加的条件是 　 　 12．如图，已知直线，，则　 　°. 13．如图，直线，相交于点，，若，则的度数为　 　°． 三、解答题 14．如图，已知，，．将求的度数的过程填写完整． 解：∵ ∴（　 　） 又∵， ∴（　 　） ∴ （　 　） ∴ ＝180°＋（　　 ） ∵， ∴ 15．如图，已知 ， .求证： 16．如图，∠B＝∠C，AD∥BC． （1）证明：AD平分∠CAE； （2）如果∠BAC＝120°，求∠B的度数．(不允许使用三角形内角和为180°) 17．如图，AB∥CD，定点E，F分别在直线AB，CD上，平行线AB，CD之间有一动点P． （1）如图1，当P点在EF的左侧时，∠AEP，∠EPF，∠PFC满足数量关系为　 　，如图2，当P点在EF的右侧时，∠AEP，∠EPF，∠PFC满足数量关系为　 　． （2）如图3，当∠EPF＝90°，FP平分∠EFC时，求证：EP平分∠AEF； （3）如图4，QE，QF分别平分∠PEB和∠PFD，且点P在EF左侧． ①若∠EPF＝60°，则∠EQF＝ ． ②猜想∠EPF与∠EQF的数量关系，并说明理由； 参考答案： 1．D 2．A 3．B 4．C 5．A 6．B 7．C 8．A 9．120° 10．如果两个角是对顶角，那么它们相等 11．∠AEC=120°(答案不唯一) 12．225 13．70 14．解：∵， ∴（两直线平行，同位角相等）， 又∵， ∴（等量代换）， ∴ DG（内错角相等，两直线平行）， ∴＝180°（两直线平行，同旁内角互补）， ∵， ∴． 15．证明：∵ ， ∴ ， ∴∠3=∠D， 又∵ ， ∴∠A=∠D， ∴∠A=∠3. 16．（1）证明：∵AD∥BC， ∴∠EAD＝∠B，∠DAC＝∠C（两直线平行，同位角相等，内错角相等）. ∵∠B＝∠C，∴∠EAD＝∠DAC， ∴AD平分∠CAE （2）解：∵∠BAC＝120°，∴∠EAC＝60°， ∵AD平分∠CAE，∴∠EAD＝ ∠EAC＝30°， 由（1）知∠B＝∠EAD＝30° 17．（1）∠EPF=∠AEP+∠PFC；∠AEP+∠EPF+∠PFC=180° （2）解：根据（1）的结论知：∠AEP+∠PFC=∠EPF=90° ∵PF是∠CFE的角平分线，∴∠PFC=∠PFE 在△PEF中，∵∠EPF=90°，∴∠PEF+∠PFE=90° ∴∠PEF+∠PFE=∠AEP+∠PFC ∴∠PEF=∠AEP，∴PE是∠AEF的角平分线 （3）①150° ②根据（1）的结论知：∠AEP+∠PFC=∠EPF ∴∠BEP+∠PFD=180°－∠AEP+180°－∠PFC=360°－∠EPF ∵EQ、QF分别是∠PEB和∠PFD的角平分线 ∴∠PEQ=∠QEB，∠PFQ=∠QFD ∴∠PEQ+∠PFQ==180°－ ∴在四边形PEQF中： ∠EQF=360°－∠EPF－（∠PEQ+∠PFQ）=360°－－（180°－）=180°－ 学科网（北京）股份有限公司 $