重难点03集合与不等式中的4种解题方法-【暑假预习】2023年新高一数学核心知识点与常见题型通关讲解练（苏教版2019必修第一册）

重难点03集合与不等式中的4种解题方法 【题型目录】 题型一：数轴法解集合问题 题型二：Venn图法解集合问题 题型三：推出法解充分必要条件 题型四：集合法解充分必要条件 【考点剖析】 题型一：数轴法解集合问题 一．选择题（共4小题） 1．（2021秋•镇江期中）已知A＝{x|x＝2k，k∈Z}，B＝{x|x＝4n，n∈Z}，则A∩B＝（　　） A．∅ B．A C．B D．Z 2．（2021秋•玄武区校级期中）已知集合A＝{x|﹣2≤x≤5}，B＝{x|x≥1}，则A∩B＝（　　） A．[1，5] B．[﹣2，1] C．[﹣2，1） D．（﹣2，1） 3．（2021秋•高邮市期中）设全集U＝R，A＝{x∈R|﹣1＜x≤5}，B＝{x∈R|x＜2}，则A∩（∁UB）＝（　　） A．（﹣1，2） B．[2，5] C．（﹣1，2] D．（2，5] 4．（2019秋•沭阳县期中）已知集合A＝[1，4]，B＝（﹣∞，a），若A⊆B，则实数a的取值范围为（　　） A．a＞4 B．a≤1 C．a≥4 D．a＜1 二．填空题（共1小题） 5．（2021秋•镇江期中）设集合S，T，S⊆N•，T⊆N•，S，T中，至少有两个元素，且S，T满足：①对于任意x，y∈S，若x≠y，都有xy∈T；②对于任意x，y∈T，若x＜y，则．若S有4个元素，则S∪T有 　 　个元素． 三．解答题（共7小题） 6．（2021秋•淮安期中）已知全集U＝R，A＝{x|2≤x＜6}，集合B＝{x|5＜x＜8}．求： （1）∁U（A∪B）； （2）A∩（∁UB）． 7．已知集合A＝{x|x≥4或x＜﹣5}，B＝{x|a+1≤x≤a+3，a∈R}，若B⊆A，求实数a的取值范围． 8．（2021秋•沭阳县期中）已知{3}⫋B⊆{3，4，5}，写出一个满足条件的集合B，补充在下列问题中的横线上，并求出问题的解． 问题：已知U＝{x|x∈N*，且x＜10}，A＝{x|x是小于10的正偶数}，______．求A∪B，A∩（∁UB）． 9．不等式组的解集为A，U＝R，试求A及∁UA，并把它们分别表示在数轴上． 10．（2021秋•天宁区校级期中）已知集合A是函数的定义域，集合B＝{x|x2﹣2ax+a2﹣1≤0}，其中a∈R． （1）若a＝1，求A∩B； （2）若“x∈A”是“x∈B”的必要条件，求a的取值范围． 11．（2021秋•玄武区校级月考）已知全集U＝R，集合A＝{x|x2﹣4x≤0}，B＝{x|m≤x≤m+2}． （1）若m＝3，求A∩（∁RB）； （2）若A∩B＝∅，求实数m的取值范围． 12．（2021秋•江都区期中）在①A∪B＝B；②“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件；③A∩B＝∅，这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题． 问题：已知集合A＝{x|a﹣1≤x≤a+1}，B＝{x|x2﹣2x﹣3≤0}． （1）当a＝3时，求A∪B； （2）若___，求实数a的取值范围． 题型二：Venn图法解集合问题 一．选择题（共12小题） 1．（2022秋•邗江区期中）某校第54届校田径运动会在今年10月底顺利举行，该校高一1班共有50名学生，有20名学生踊跃报名，其中报名参加田赛的同学有10人，报名参加径赛的有13人，则既参加田径又参加径赛的同学有（　　） A．2人 B．3人 C．4人 D．5人 2．（2020秋•连云港期末）某班45名学生中，有围棋爱好者22人，足球爱好者28人，则同时爱好这两项的人最少有（　　） A．4人 B．5人 C．6人 D．7人 3．（2021秋•沭阳县期中）为了增强学生体质，培养学生顽强拼搏的意志品质，某学校举行田径运动会，某班60名学生中有三分之一的学生参加了比赛，其中参加田赛的有14人，参加径赛的有18人，则该班田赛和径赛都参加的学生人数为（　　） A．7 B．8 C．10 D．12 4．（2021秋•丹徒区校级月考）举办校运会，某班参加田赛的学生有9人，参加径赛的学生有14人，两项都参加的有5人，那么该班参加田径比赛的人数共有（　　） A．28 B．23 C．18 D．16 5．（2020秋•泉山区校级期中）某中学高一年级的学生积极参加体育锻炼，其中有1056名学生喜欢足球或游泳，660名学生喜欢足球，902名学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数是（　　） A．682 B．616 C．506 D．462 6．（2021秋•秦淮区校级月考）某班有30人参加了“第十四个五年规划的知识竞赛”．若答对第一题的有18人，答对第二题的有16人，两题都答对的有8人，则一、二两题都没答对的有（　　） A．3人 B．4人 C．5人 D．6人 7．（2022秋•连云区校级月考）学校开运动会，某班45人，参加100m