1.2 集合间的基本关系-2023-2024学年高一数学上学期《导学•解读•突破》导学案（人教A版2019必修第一册）

1.2 集合间的基本关系 1．理解集合之间包含与相等的含义，理解子集、真子集、空集的概念． 2．在具体情境中，了解全集与空集的含义． 3．能用符号和韦恩(Venn)图表达集合的关系． 4．掌握列举有限集合所有子集的方法． 重点：子集和真子集的概念 难点：空集的应用 阅读课本内容，自主完成下列内容。 知识点一 子集的概念 文字语言 符号语言 图形语言 对于两个集合A，B，如果集合A中__ __元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有__ 关系，称集合A为集合B的子集 对任意元素x∈A，必有x∈B，则_ _，读作__ _或__ _ “A是B的子集”的含义是：集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，即任意x∈A都能推出x∈B. 知识点二　集合相等 文字语言：一般地，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，那么集合A与集合B相等，记作A＝B. 符号语言：若A⊆B，且B⊆A，则A＝B. 1.设集合A＝{x，y}，B＝{0，x2}，若A＝B，则2x＋y＝________ 　 ①若且，则；反之，如果，则且。这就给出了我们证明两个集合全等的方法，即预证，只需证且都成立即可； 　 ②两集合相等，则所含元素完全相同，与元素顺序无关； ③要判断两个集合是否相等，对于元素比较少的有限集，可用列举法将元素列举出来，看两个集合的元素是否完全相同；若是无限集，应依据“互为子集”从两个方向入手进行判断。 ④同一个集合，可以有不同的表示方法，这也是定义两个集合相等的意义所在； 知识点三　真子集 文字语言：如果集合 ，但存在元素 ，就称集合A是集合B的真子集． 符号语言：A⫋B． 　在真子集的定义中，A B首先要满足A⊆B，其次至少有一个x∈B，但x∉A. 2.集合{0，1}的真子集有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 知识点四　空集 不含_ 元素的集合叫做空集，记为∅. 规定：空集是任何集合的子集． 　（1）空集是不含任何元素的集合，且规定∅⊆∅，任何时候x∈∅都不成立． （2）{∅}不是空集，{∅}中含有一个元素∅.∅作为元素，则∅∈{∅}; ∅作为集合，则∅⊆{∅}． 3.思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)∅和{∅}表示的意义相同．(　　) (2){0，1}＝{1，0}＝{(0，1)}．(　　) (3)如果集合B⊆A，那么若元素a不属于A，则必不属于B.(　　) (4)任何集合都有子集和真子集．(　　) 4．(多选)已知集合A＝{x|x2－1＝0}，则下列式子表示正确的是(　　) A．1∈A B．{－1}∈A C． ∅⊆A D．{－1，1}⊆A 知识点五　子集的性质 1．任何一个集合都是它本身的子集，即A⊆A. 2．对于集合A，B，C，若A⊆B，B⊆C，则A⊆C. 考点一 集合间基本关系的判断 例1．下列关系正确的是（ ） A． B． C． D． 【对点演练1】下列各式：①1∈{0,1,2}；②Ø{0,1,2}；③{1}∈{0,1,2}；④{0,1,2}＝{2,0,1}，其中错误的个数是(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【对点演练2】已知集合，则下列集合中是集合的真子集的是（    ） A． B． C． D． 例2（2023辽宁葫芦岛高一统考）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【对点演练1】已知集合，，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 【对点演练1】（2023高一课时练习）已知集合，，则A与B的关系为（    ） A． B． C． D． 考点二 子集、真子集的个数问题 例3．已知集合，则集合的子集的个数为（    ） A．3 B．4 C．7 D．8 【对点演练1】已知集合，且满足，则集合A的子集个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【对点演练2】（2023·河南·统考模拟预测）已知集合，则集合的所有非空真子集的个数是（    ） A．6 B．7 C．14 D．15 例4 已知集合A＝{1，2}，B＝{x|0＜x＜5，x∈N}，则满足ACB的集合C的个数为（ ） A．1　　　　　　　　　　 　B．2 C．3 D．4 【对点演练1】已知集合，则M的非空子集的个数是（