1.1 集合的基本概念-2023-2024学年高一数学上学期《导学•解读•突破》导学案（人教A版2019必修第一册）

1.1 集合的概念 1.了解集合的含义，会使用符号“”“”表示元素与集合之间的关系． 2.能选择自然语言、集合语言（列举法或描述法）描述集合，熟悉常见的数集． 重点：集合定义及元素的特征，集合的表示方法，常用数集表示 难点：元素的互异性，分类讨论思想 集合论诞生于19世纪末，其创始人是康托尔（1829-1920，德国数学家）。集合论被誉为20世纪最伟大的数学创造，它的出现大大扩充了数学的研究领域，可以说，集合论是整个数学大厦的基础，它不仅影响了现代数学，而且也深深影响了现代哲学和逻辑学。 阅读课本，并尝试回答下列问题： 问题1 初中阶段，我们学习过哪些集合？ 知识点一（1）集合的含义 一般地，我们把 统称为元素（element），把一些元素组成的 叫做集合(set)（简称集）. （2）集合与元素的表示 通常用大写拉丁字母A，B，C，…表示 ，用小写拉丁字母a，b，c，…表示集合中的 . 问题2 所有的“高个子同学”能否构成一个集合？由此说明什么？ 问题3 由1,2,0,5,这些数组成的一个集合中有5个元素，这种说法正确吗？ 问题4 高一（1）班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？ 问题5 通过以上的学习你能给出集合中元素的特性吗？ 集合相等：两个集合中，元素 ，则称两集合相等。 问题6 已知下面的两个实例： （1）用A表示高一(3)班全体学生组成的集合. （2）用a表示高一(3)班的一位同学，b表示高一(4)班的一位同学. 思考：那么a，b与集合A分别有什么关系? 知识点二 元素与集合的关系 如果a是集合A中的元素，就说a属于集合A，记作a∈A；如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，记作aA. 常用数集及其记法：非负整数（自然数集）N、正整数集N*或N＋、整数集Z、有理数集Q、实数集R. 集合的表示方法 1.列举法 思考1：地球上的四大洋组成的集合如何表示？ 思考2: 方程（x+1)(x+2)=0的所有根组成的集合，又如何用列举法表示呢？ 问题：通过思考以上问题大家能总结归纳出列举法的概念吗？ 【小试牛刀】 用列举法表示下列集合： （1）小于10的所有自然数组成的集合. （2）方程x2=x的所有实数根组成的集合. 2、描述法 思考：能否用列举法表示不等式x－3<7的解集？该集合中的元素有什么性质？ 思考：自然语言、列举法和描述法表示集合时，各自的特点和适用对象？ 考点一 集合的基本概念 例1（2023·高一课时练习）下列各对象的全体，可以构成集合的是___（填序号） ①高一数学课本中的难题；     ②与1非常接近的全体实数； ②高一年级视力比较好的同学； ④高一年级中身高超过1.70米的同学 【对点演练1】下列元素的全体不能组成集合的是（    ） A．中国古代四大发明 B．地球上的小河流 C．方程的实数解 D．周长为的三角形 【对点演练2】下列各组对象中，能组成集合的有___________（填序号）． ①所有的好人； ②平面上到原点的距离等于2的点； ③正三角形； ④比较小的正整数； ⑤满足不等式的的取值． 考点二 元素与集合的关系 角度1 关系的判断 例2 给出下列关系：①；②；③；④．其中正确的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【对点演练1】给出下列6个关系：①，②，③，④，⑤，⑥.其中正确命题的个数为（    ） A．4 B．2 C．3 D．5 【对点演练2】已知①；②；③④，其中正确的为______（填序号）. 【对点演练3】已知集合,那么（    ） A． B． C． D． 角度2 元素的个数问题 例3 （2023·全国·高三专题练习）集合的元素个数为（    ） A． B． C． D． 例4 已知集合. (1)若A中只有一个元素，求的值； (2)若A中至少有一个元素，求的取值范围. 【对点演练】（2023湖南常德高一期末）若关于的方程的解集中有且仅有一个元素，则实数的值组成的集合中的元素个数为（    ） A． B． C． D． 考点三：集合中元素特性的简单应用 例5已知集合，若，则实数的值为（    ） A．-1 B．-3 C．-3或-1 D．无解 【对点演练1】（2023河南焦作校考）已知集合，且，则取值构成的集合为（    ） A． B． C． D． 【对点演练2】若，则实数的取值集合为______． 【对点演练3】（2023·高一单元测试）设集合，集合，若已知，且，则的值为_______． 考点四 集合的表示 角度1用列举法表示集合 例6（2023四川雅安高一期末）集合用列举法表示为（    ） A． B． C． D． 【对点演练1】（2023秋·湖南益阳·高一