1.4 充分条件与必要条件-2023-2024学年高一数学上学期《导学•解读•突破》导学案（人教A版2019必修第一册）

1.4 充分条件与必要条件 1.理解充分条件、必要条件的概念. 2.了解充分条件与判定定理，必要条件与性质定理的关系. 3.能通过充分性、必要性解决简单的问题． 4.理解充要条件的意义. 5.会判断一些简单的充要条件问题.3.能对充要条件进行证明． 重点：充分与必要条件的概念及判断 难点：已知充分、必要条件求参数 阅读课本内容，自主完成下列内容。 知识点一　充分条件与必要条件 1.1命题：用语言、符号或式子表达的，可以 的陈述句. 开语句、疑问句、祈使句都不是命题. 1.2命题的真假：判断为真的语句是 ；判断为假的语句是 . 判断下列是否为命题，判定命题的真假 (1)若x,y是无理数，则x+y是无理数. (2)若x+y是有理数，则x,y都是有理数 . (3)3≥3． (4)3能被2整除吗？ 1.3命题的形式：可写成“若p，则q”“如果p，那么q”. 其中p称为命题的条件, q称为命题的结论. 1.4充分条件与必要条件 命题真假 “若p，则q”是真命题 “若p，则q”是假命题 推出关系 由p可以推出q，记为：________ 由p不能推出q，记为：________ 条件 关系 p是q的____________ p不是q的____________ q是p的_____________ q不是p的___________ 　对的理解：指当成立时，一定成立，即由通过推理可以得到． ①“若，则”为真命题； ②是的充分条件； ③是的必要条件 以上三种形式均为“”这一逻辑关系的表达． 1.5　判定定理、性质定理与充分条件、必要条件的关系 （1）数学中的每一条 都给出了相应数学结论成立的一个充分条件． （2）数学中的每一条_ __都给出了相应数学结论成立的一个必要条件． 知识点二　充要条件 1．如果“若p，则q”和它的逆命题“若q，则p”均是真命题，即既有 ，又有 ，就记作 ，此时，p既是q的充分条件，也是q的必要条件，我们说p是q的充分必要条件，简称为 条件． 2．如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件．概括地说，如果p⇔q，那么p与q互为 条件． 充要条件的判断通常有四种结论：充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件．判断方法通常按以下步骤进行： ①确定哪是条件，哪是结论； ②尝试用条件推结论， ③再尝试用结论推条件， ④最后判断条件是结论的什么条件． 1.思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)p是q的充分条件与q是p的必要条件表述的是同一个逻辑关系，只是说法不同．(　　) (2)p是q的必要条件的含义是：如果p不成立，则q一定不成立．(　　) (3)p是q的充分条件只反映了p⇒q，与q能否推出p没有任何关系．(　　) (4)若A∈B，则“x∈A”是“x∈B”的充分条件．(　　) 2．“三角形是等边三角形”是“三角形是等腰三角形”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 考点一 充分条件与必要条件的判断 角度1 定义法 例1“且”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【对点演练1】“a+b是偶数”是“a和b都是偶数”的（ ） A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．既不是充分条件也不是必要条件 【对点演练2】设全集，在下列条件中，是的充要条件的有 ①； ② ③； ④ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 角度2 集合法 例2（2023·河南驻马店·高一校考阶段练习）“”是“”的（    ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 【对点演练1】设集合，集合，那么“”是“”的（       ） A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件 【对点演练2】（2022·湖南·永州市第二中学高一阶段练习）“a<－1”是“方程ax2＋2x＋1＝0至少有一个实数根”的（       ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【对点演练3】（多选）（2022·重庆巴蜀中学高二期末）已知是实数集，集合，，则下列说法正确的是（       ） A．是的充分不必要条件 B．是的必要不充分条件 C．是的充分不必要条件 D．是的必要不充分条件 角度3 递推法 例3（2023·上海浦东新·高一上海市进才中学校考阶段练习）已知是的充分不必要条件，是的充分条件，是的必要条件，是的必要条件，现有下列命题：① 是的充要条件；②