1.3.2 集合间的运算：全集、补集-2023-2024学年高一数学上学期《导学•解读•突破》导学案（人教A版2019必修第一册）

1.3.2　集合的全集、补集 1. 理解全集和补集的含义，会求给定子集的补集； 2. 2.能够利用集合的补集的性质解决简单的参数问题． 重点：补集概念的理解及初步应用． 难点：全集的理解，补集应用中方法规律的探究． 阅读课本内容，自主完成下列内容。 知识点一　全集 1．定义：如果一个集合含有所研究问题中涉及的__ _，那么就称这个集合为全集． 2．记法：全集通常记作__ __． 【思考】在集合运算问题中，全集一定是实数集吗？ (1)全集的概念可以理解为在研究集合与集合之间的关系时，所要研究的集合都是某一个集合的子集，就把这个给定的集合称为全集． (2)全集是对于所研究的问题而言的一个概念，它不是一成不变的，它会根据所研究问题的不同而有不同的选择．所以说全集是一个相对的概念． 判断正误(请在括号中打“√”或“×”). (1)全集一定包括任何一个元素．(　 　) (2)只有实数集R才可以作为全集．(　 　) (3)为了研究集合A＝{1，2，3，4，5，6}，B＝{1，2，3}，C＝{1，3，5}之间的关系，要从中选一个集合作为全集，这个集合是A.(　 ) 知识点二　补集 1．定义：设U是全集，A是U的一个子集(即A⊆U)，则由U中 的元素组成的集合，叫作U中子集A的补集，记作∁UA. 2．符号：∁UA＝ ． 3．Venn图 　（1）是U中不属于A的所有元素组成的集合．补集是相对于全集而言的，全集不同，补集也不同，即集合A在不同的全集中所求得的补集是不同的． (2)补集既是集合之间的一种关系，同时也是集合之间的一种运算，还是一种数学思想． (3)从符号角度来看，若x∈U，A是U的真子集，则x∈A和x∈二者必居其一． 1.判断正误(请在括号中打“√”或“×”). (1)一个集合的补集一定含有元素．(　 　) (2)集合与集合相等．(　 　) (3)()∪A＝U.(　 　) (4)()∩A＝.(　 　) (5)＝U.(　 　) 【解析】 (1)因为全集的补集是空集，即∁UU＝∅，所以这个说法错误． (2)当A＝B时，二者相等，否则不相等． 根据补集的定义知，(3)(4)(5)中等式成立． 2．已知全集U＝{0，1，2}，且∁UA＝{2}，则A＝(　　) A．{0}　　　　　　　　 B．{1} C．∅ D．{0，1} 3．设全集为U，M＝{0，2，4}，∁UM＝{6}，则U＝(　　) A．{0，2，4，6} B．{0，2，4} C．{6} D．∅ 知识点三 补集的性质 (1)A∪(∁UA)＝； (2)A∩(∁UA)＝； (3)∁UU＝，∁U＝U，∁U(∁UA)＝； (4)(∁UA)∩(∁UB)＝∁U(A∪B)； (5)(∁UA)∪(∁UB)＝∁U(A∩B)． 考点一 补集的简单运算 角度1 求集合的补集 例1(1)设集合U＝{0，1，2，3，4，5}，A＝{2，4}，则∁UA＝(　　) A．　　　　　　　 B．{1，3，5} C．{2，4} D．{0，1，3，5} (2)若全集U＝{x∈R|－2≤x≤2}，则集合A＝{x∈R|－2≤x≤0}的补集∁UA为(　　) A．{x∈R|0＜x＜2} B．{x∈R|0≤x＜2} C．{x∈R|0＜x≤2} D．{x∈R|0≤x≤2} 【对点演练1】（2023·广东广州高一期末）设全集，集合M满足，，则（    ） A． B． C． D． 【对点演练2】（2023内蒙古包头一模）设全集，集合满足，则（    ） A． B． C． D． 【对点演练3】（2023广东广州二中期中）已知全集，则（    ） A． B．或C． D．或 【对点演练4】（2023四川成都二模）设全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 角度2 根据集合的补集求参数 例3 已知全集，集合，，则________. 【对点演练】设全集，集合，，则实数的值为（    ） A．0 B．-1 C．2 D．0或2 考点二 交并补的混合运算 例4．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【对点演练1】设全集，集合，，则（    ） A． B． C． D． 【对点演练2】已知集合则（    ） A． B． C． D． 例5．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【对点演练1】已知集合，，则（    ） A．或 B． C． D． 【对点演练2】已知全集，集合，，则等于（     ） A． B． C． D． 【对点演练3】设集合，，则（    ） A． B． C． D． 考点三 根据集合间的运算求参数（范围） 例6已知，，若，且，则实数m的取值范围是（    ） A．