1.3.1 集合的运算：交集、并集-2023-2024学年高一数学上学期《导学•解读•突破》导学案（人教A版2019必修第一册）

1.3.1　集合的交集、并集 1. 理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集和交集； 2. 能使用Venn图表达集合间的关系及运算，体会直观图形对理解抽象概念的作用； 3. 能够利用集合并集与交集的性质解决简单的参数问题． 重点：并集和交集的概念； 难点：并集和交集的概念、符号之间的区别与联系. 阅读课本内容，自主完成下列内容。 知识点一　集合的并集 并集的三种语言表示： ① 文字语言：由所有属于集合A__ _属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的__ __． ② 符号语言：A∪B＝__ _． ③ 图形语言：如图所示． (1)两个集合的并集实质上是将这两个集合的元素并在一起组成一个集合，重复的元素只算一次． (2)对“或”的理解：“x∈A，或x∈B”包含三种情况：x∈A，但；，但x∈B；x∈A，且x∈B.Venn图表示如下： 1、（多选）下列判断正确的是（ ） A 集合A∪B的元素个数小于或等于集合A与集合B的元素个数和． B A∪＝. C A∪B＝B∪A. D 若A⊆B，则A∪B＝B. 知识点二　集合的交集 交集的三种语言表示： ①文字语言：由所有属于集合A__ __属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的__ _． ②符号语言：A∩B＝__ _． ③图形语言：如图所示． (1)两个集合的交集实质上是由这两个集合的相同元素组成的集合． (2)集合A与B的交集的三种情况用Venn图表示如下： 　 2、 （多选）下列判断正确的是（ ） （A）当集合A与B没有公共元素时，则说集合A与B没有交集． （B） A∩＝. （C） A∩B＝B∩A. （D）若A⊆B，则A∩B＝A. 考点一 并集及其运算 若集合A＝{－1，0，3，4，5}，B＝{1，2，4}，则集合A∪B＝__ 【对点演练1】已知集合A＝{x|(x－1)(x＋2)＝0}，B＝{x|(x＋2)·(x－3)＝0}，则集合A∪B等于(　 　) A．{－1，2，3}　　　　　B．{－1，－2，3} C．{1，－2，3} D．{1，－2，－3} 【对点演练2】已知集合，则（    ） A． B． C． D． 已知A＝{x|x≤－2，或x>5}，B＝{x|1<x≤7}，则A∪B＝__ _． 【对点演练1】（2023北京丰台区一模）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【对点演练2】设集合A＝{m|m－2>0}，B＝{m|－1≤m<5}，则A∪B＝____． 考点二 集合的交集及其运算 例3 已知A＝{2，4，6，8，10}，B＝{3，5，8，12}，C＝{6，8}，则A∩B＝_ _；A∩(B∩C)＝ _． 【对点演练】设集合A＝{4，5，6，8}，集合B＝{3，5，7，8，9}，则A∩B＝____；(A∪B)∩(A∩B)＝__{__． 例4（2023广西示范性高中高一联合调研）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【对点演练】已知集合A＝{x||x|≤2，x∈R}，B＝{x|≤4，x∈Z}，则A∩B等于(　　) A．(0，2)　　　　　　B．[0，2] C．{0，2} D．{0，1，2} 考点三 根据集合的运算求参数 例5 若A＝{x|x2－2x－3＝0}，B＝{x|ax－2＝0}，且A∩B＝B，则由实数a组成的集合C＝__ __． 【对点演练1】 若A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－ax＋a－1＝0}，且A∪B＝A，求a的值． 【对点演练2】（2022广东深圳实验学校高一期中）已知集合，，若满足，则的值为(       ) A．或5 B．或5 C． D．5 例6（2023河南高一联考）已知集合，，若，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【对点演练1】（多选）（2023高一课时练习）已知集合，，则下列结论正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【对点演练2】已知集合或，，若，，则（       ） A． B． C． D． 【对点演练3】（2023贵州黔东南州高一测试）已知集合，． (1)当时，求集合； (2)若，满足：①，②，从①②中任选一个作为条件，求实数的取值范围． 考点四 新定义型问题 例7对于集合A，B，定义，．设，，则中可能含有下列元素（       ）． A．5 B．6 C．7 D．8 【对点演练】（2023上海市吴淞中学高一期末）定义且，若，则______ 一、单项选择题 1．已知集合A＝{1，2，3}，B＝{x∈Z|－2<x－3<0}，则A∪B等于(　C　) A．{2}　　　　　　　　B．{0，1，2} C．{1，2，3