第05讲 空间立体几何高频考点突破-2023-2024学年新高二数学【赢在暑假】同步精讲精练系列（人教A版2019选择性必修第一册）

第05讲：空间立体几何高频考点突破 【考点梳理】 考点一：空间几何体结构 （1）多面体 多面体 定义 图形及表示 相关概念 特殊情形 棱柱 有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱 记作：棱柱ABCDEF－A′B′C′D′E′F′ 底面(底)：两个互相平行的面 侧面：其余各面 侧棱：相邻侧面的公共边 顶点：侧面与底面的公共顶点 直棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱 斜棱柱：侧棱不垂直于底面的棱柱 正棱柱：底面是正多边形的直棱柱 棱锥 有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥 记作：棱锥S－ABCD 底面(底)：多边形面 侧面：有公共顶点的各个三角形面 侧棱：相邻侧面的公共边 顶点：各侧面的公共顶点 正棱锥：底面是正多边形，并且顶点与底面中心的连线垂直于底面的棱锥 棱台 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间那部分多面体叫做棱台 记作：棱台ABCD－A′B′C′D′ 上底面：原棱锥的截面 下底面：原棱锥的底面 侧面：其余各面 侧棱：相邻侧面的公共边 顶点：侧面与上(下)底面的公共顶点 （3）圆柱、 圆锥、 圆台、 球 旋转体 结构特征 图形 表示 圆柱 以矩形的一边所在直线为旋转轴， 其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆柱.旋转轴叫做圆柱的轴； 垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面； 平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置， 平行于轴的边都叫做圆柱侧面的母线 圆柱用表示它的轴的字母表示， 如图中的圆柱记作圆柱 O′O 圆锥 以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴， 其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆锥 圆锥也用表示它的轴的字母表示， 如图中的圆锥记作圆锥 SO 圆台 用平行于圆锥底面的平面去截圆锥， 底面与截面之间的部分叫做圆台 圆台也用表示它的轴 的字母表示， 如图中的圆台记作圆台 O′O 球 半圆以它的直径所在直线为旋转轴， 旋转一周形成的曲面叫做球面， 球面所围成的旋转体叫做球体， 简称球.半圆的圆心叫做球的球心， 连接球心和球面上任意一点的线段叫做球的半径； 连接球面上两点并且经过球心的线段叫做球的直径 球常用表示球心的字母来表示， 左图可表示为球 O 考点二：空间几何体的直观图 1、用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤 2、斜二测画法的步骤：①平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴；②平行于y轴的线长度变半，平行于x，z轴的线长度不变 3、原图与直观图的关系：S直=S原；S原=S直 考点三：简单几何体的表面积与体积 1、空间几何体的表面积 （1）棱柱、棱锥的表面积：各个面面积之和 （2）圆柱的表面积 （3）圆锥的表面积 （4）圆台的表面积 （5）球的表面积 2、空间几何体的体积 （1）柱体的体积 （2）锥体的体积 （3）台体的体积 （4）球体的体积 3、球的组合体 （1）球与长方体的组合体：长方体的外接球的直径是长方体的体对角线长. （2）球与正方体的组合体：正方体的内切球的直径是正方体的棱长，正方体的外接球的直径是正方体的体对角线长（a）. （3）球与正四面体的组合体：棱长为的正四面体的内切球的半径为，外接球的半径为. 考点四：空间直线、平面的平行 1．线面平行的判定定理和性质定理 文字语言 图形语言 符号语言 判定定理 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行(简记为“线线平行⇒线面平行”) ⇒l∥α 性质定理 一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行(简记为“线面平行⇒线线平行”) ⇒l∥b 2．面面平行的判定定理和性质定理 文字语言 图形语言 符号语言 判定定理 一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行(简记为“线面平行⇒面面平行”) ⇒α∥β 性质定理 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行 ⇒a∥b 考点五．直线与平面垂直 (1)定义 如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，则直线l与平面α互相垂直，记作l⊥α，直线l叫做平面α的垂线，平面α叫做直线l的垂面． (2)判定定理与性质定理 文字语言 图形语言 符号语言 判定定理 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直 ⇒l⊥α 性质定理 垂直于同一个平面的两条直线平行 ⇒a∥b 2.直线和平面所成的角 (1)定义 平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角．若一条直线垂直