第十六章二次根式 单元检测 2022-2023学年人教版八年级数学下册

第十六章二次根式 单元检测 2022-2023学年人教版八年级数学下册 一、单选题(共10题；共40分) 1．二次根式有意义，则x的取值范围是(　　) A．x≠3 B．x＝3 C．x≥3 D．x＜3 2．实数a、b在数轴上所对应的点如图所示，则的值为（　　） A． B． C． D． 3．下列各式计算正确的是（　　） A． + ＝ B． × ＝ C．2 ﹣ ＝2 D．（ ﹣1）0＝0 4．在根式①，②，③，④中，最简二次根式是（　　） A．①②　　 B．②④　　 C．①③ D．①④ 5．下列计算正确的是 A．　 B． C．　 D． 6．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 7．若 + 有意义，则 =_______． A． B．- C． D．- 8．若式子 +（k﹣1）0有意义，则一次函数y=（1﹣k）x+k﹣1的图象可能是（　　） A． B． C． D． 9．“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如： ，除此之外，我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：对于 ，设x= ，易知 > ，故x>0，由x2= = =2，解得x= ，即 。根据以上方法，化简 后的结果为（　　） A．5+3 B．5+ C．5- D．5-3 10．下列二次根式中，最简二次根式是(　　). A． B． C． D． 二、填空题(共5题；共20分) 11．当a＝1＋ ，b＝ 时，a2＋b2－2a＋1＝　 　． 12．当x=2+ 时，x2﹣4x+2016=　 　． 13．已知y＝ ＋ ＋2，求x＋y＝　 　． 14．若 是整数，则最小的正整数a的值是　 　 15．已知a、b是正整数，如果有序数对(a, b)能使得2 的值也是整数，那么称（a,b）是2 的一个“理想数对”。如（1，1）使得2 =4，（4，4）使得2 所以（1,1）和（4，4）都是2 的“理想数对”，请你再写出一个2 的“理想数对”：　 　 . 三、解答题(共7题；共90分) 16．（1）计算：. （2）解方程：. 17．王聪学习了二次根式性质公式 = 后，他认为该公式逆过来 = 也应该成立的，于是这样化简下面一题： = = = =3，你认为他的化简过程对吗？请说明理由. 18．已知x满足 ，求 的值. 解：由 有意义可知x的取值范围是_▲_ ∵ ∴_▲_+ （去掉绝对值符号） ∴ _▲_ （移项，合并） ∴ _▲_ （算术平方根的意义） ∴ _▲_ 19．计算：+﹣2sin60°+|tan60°﹣2| 20．化简 时，甲的解法是： ＝ ＝ ＋ ，乙的解法是： ＝ ＝ ＋ ，判断谁的解法对。 21．观察下列一组式的变形过程，然后回答问题： 例1：， 例2：，，， （1）　 　；　 　． （2）请你用含n（n为正整数）的关系式表示上述各式子的变形规律． （3）利用上面的结论，求下列式子的值． 22．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如，善于思考的小明进行了以下探索： 设（其中a、b、m、n均为正整数），则有， ∴a＝m2+2n2，b＝2mn． 这样小明就找到了一种把部分的式子化为平方式的方法． 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： （1）当a、b、m、n均为正整数时，若，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a＝　 　，b＝　 　； （2）若，且a、m、n均为正整数，求a的值； （3）化简：． 答案解析部分 1．C 2．A 3．B 4．C 5．B 6．D 7．A 8．C 9．D 10．C 11．5 12．2015 13．5 14．5 15．（1，4）（此题答案不唯一，见详解） 16．（1）解：原式=， （2）解： ，， 17．解：因为 = ， 有意义，而 中的二次根式无意义，因此该种化简过程不对 18．解：∵使 有意义， ∴ ，解得： ； ∴ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， 即 ， ∴ ， ∴ . 19．解：原式=2+2﹣2×+2﹣ =2+2﹣+2﹣ =4； 20．解：甲是将分子和分母同乘以 ＋ 把分母化为整数，乙是利用3＝( ＋ )( － )进行约分，所以二人的解法都是正确的 21．（1）； （2）解：为正整数）； （3）解：原式 ． 22．（1）m2+6n2；2mn （2）解：∵， ∴a＝m2+3n2，mn＝2， ∵m、n均为正整数， ∴m＝1、n＝2或m＝2，n＝1， ∴a＝13或7