第02讲 三角恒等变换（九大题型）（课件）-2024年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）

第02讲 三角恒等变换 导师：稻壳儿 高考一轮复习讲练测 2024 01 02 03 04 目录 CONTENTS 考情分析 网络构建 知识梳理 题型归纳 真题感悟 01 PART ONE 考情分析 稿定PPT 稿定PPT，海量素材持续更新，上千款模板选择总有一款适合你 02 考点要求 考题统计 考情分析 （1）会推导两角差的余弦公式 （2）会用两角差的余弦公式推导出两角差的正弦、正切公式 （3）掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式，并会简单应用 （4）能运用两角和与差的正弦、余弦、正切公式推导二倍角的正弦、余弦、正切公式，并进行简单的恒等变换 2023年II卷第7题，5分 2023年I卷II卷第8题，5分 2022年II卷第6题，5分 2021年甲卷（文）第11题，5分 三角恒等变换位于三角函数与数学变换的结合点上，高考会侧重综合推理能力和运算能力的考查，体现三角恒等变换的工具性作用，以及会有一些它们在数学中的应用． 这就需要同学熟练运用公式，进一步提高运用联系转化的观点去处理问题的自觉性，体会一般与特殊的思想、换元的思想、方程的思想等数学思想在三角恒等变换中的作用． 02 PART ONE 网络构建 03 PART ONE 知识梳理 题型归纳 1.两角和与差的余弦、正弦、正切公式 (1)公式C(α－β)： cos(α－β)＝ ； (2)公式C(α＋β)： cos(α＋β)＝ ； (3)公式S(α－β)： sin(α－β)＝ ； (4)公式S(α＋β)： sin(α＋β)＝ ； cos αcos β＋sin αsin β cos αcos β－sin αsin β sin αcos β－cos αsin β sin αcos β＋cos αsin β (5)公式T(α－β)：tan(α－β)＝ ； (6)公式T(α＋β)：tan(α＋β)＝ . 2.辅助角公式 asin α＋bcos α＝ ，其中sin φ＝ ，cos φ＝ 3.二倍角的正弦、余弦、正切公式 (1)公式S2α：sin 2α＝ . (2)公式C2α：cos 2α＝ ＝ ＝ . (3)公式T2α：tan 2α＝ . 4.常用的部分三角公式 (1)1－cos α＝ ，1＋cos α＝ .(升幂公式) (2)1±sin α＝ .(升幂公式) (3)sin2α＝ ，cos2α＝ ，tan2α＝ .(降幂公式) 2sin αcos α cos2α－sin2α 2cos2α－1 1－2sin2α 常用结论 两角和与差的公式的常用变形： (1)sin αsin β＋cos(α＋β)＝cos αcos β. (2)cos αsin β＋sin(α－β)＝sin αcos β. (3)tan α±tan β＝tan(α±β)(1∓tan αtan β). 【例1】（2023·辽宁·高一辽宁实验中学校考期中）某数学学习小组研究得到了以下的三倍角公式： ①；② 根据以上研究结论，回答： （1）在①和②中任选一个进行证明： （2）求值：． 【解析】（1）若选①，证明如下： ． 若选②，证明如下： ． （2）由题，，因为，则， 所以由公式②及正弦的二倍角公式得 ， 又因为，所以， 所以， 整理得解得或， 又，所以． 题型一：两角和与差公式的证明 【对点训练1】（2023·全国·高三专题练习）如图，考虑点，，， ，从这个图出发． （1）推导公式：； （2）利用（1）的结果证明：，并计算的值． 【解析】（1）因为 ， 根据图象，可得，即， 即． 即． （2）由（1）可得， ① ② 由①+②可得： 所以， 所以． 【解题方法总结】 推证两角和与差公式