2022～2023学年人教版数学八年级下册考点专项复习：平形四边形

考点专项复习：平形四边形 一、单选题 1．下列命题正确的是（　　） A．平行四边形的对角线互相垂直平分 B．矩形的对角线互相垂直平分 C．菱形的对角线互相平分且相等 D．正方形的对角线互相垂直平分且相等 2．一个长方形的周长为，其中一边长为，则与其相邻的一边长为（　　） A． B． C． D． 3．两个形状大小完全相同的长方形中放入4个相同的小长方形后，得到图①和图②的阴影部分，如果大长方形的长为m，则图②与图①的阴影部分周长之差是（　　） A． B． C． D． 4．在菱形ABCD中，相邻两内角度数之比为1：2，若它较短的对角线长度为4cm，则它的面积是（　　） A．16cm B． C． D． 5．如图，面积为5的正方形ABCD的顶点A在数轴上且表示的数为1，若点E在数轴上（点E在点A的右侧），且，则E点所表示的数为（　　） A． B． C． D． 6．如图，平行四边形的周长为20，对角线、交于点O，E为的中点，，则的周长为（　　） A．5 B．8 C．10 D．12 7．如图，在菱形 中， 于点 ， ， ，则菱形的边长为（　　）． A． B． C．5 D． 8．如图，四边形是菱形，，点是中点，是对角线上一点，且，则的值是（　　） A．3 B． C． D． 二、填空题 9．如图，在平行四边形中，交于O，试添加一个条件使四边形成为矩形.你添加的条件是_______.（只填一个即可） 10．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，∠BED＝150°，则∠A的大小　 　． 11．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，且∠BAD、∠ADC的角平分线AE、DF分别交BC于点E、F．若EF＝2，AB＝5，则AD的长为　 　． 12．如图，在中，是边上一点，且平分，于点．若，则的长为　 　． 13．如图，在矩形中，，，为上一点，平分，为的中点，连接，则的长为　 　． 三、解答题 14．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边BC延长线上一点，连接DE，若∠B＝∠E，求证：DC＝DE． 15．如图，CD是△ABC的中线，E为CD上一点，连接AE并延长至点F，使 ，连接BF，CF，若CF∥AB．求证：四边形DBFC是平行四边形． 16．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于F，连接CF． （1）求证：△AEF≌△DEB； （2）若∠BAC＝90°，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论． 17．如图，四边形 是平行四边形， 和 分别平分 和 ，交 于 ， . 与 相交于点 ， （1）求证： . （2）若 ， ，求 的长. 参考答案： 1．D 2．A 3．A 4．C 5．B 6．B 7．A 8．D 9．AC=BD或∠ABC=90°（答案不唯一） 10．120° 11．8 12．8 13． 14．证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD， ∴∠B=∠DCE， ∵∠B＝∠E， ∴∠DCE=∠E， ∴DC＝DE． 15．证明：∵CD为△ABC的中线， ∴ ． ∵ ， ∴DE为△ABF的中位线， ∴ ，即： 又∵AB∥CF，即： ， ∴四边形DBFC是平行四边形 16．（1）解：∵AD是BC边上的中线， ∴BD＝CD， ∵点E是AD的中点， ∴AE＝ED， ∵AF∥BC， ∴∠AFE＝∠EBD， 在△AEF和△DEB中， ， ∴△AEF≌△DEB（AAS）， （2）四边形ADCF是菱形， 理由如下：∵△AEF≌△DEB， ∴AF＝BD， 又∵BD＝CD， ∴AF＝CD， ∵AF∥BC， ∴四边形ADCF是平行四边形， ∵∠BAC＝90°，AD是BC边上的中线， ∴AD＝CD， ∴四边形ADCF是菱形． 17．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥DC， ∴∠DEA=∠EAB， ∵AE平分∠DAB， ∴∠DAE=∠BAE， ∴∠DAE=∠DEA， ∴AD=DE； （2）解：∵AD=6，DC=10， ∴DE=AD=6， ∴EC=DC-DE=10-6=4， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥DC，AD=BC=6， ∴∠CFB=∠FBA， ∵BF平分∠CBA， ∴∠CBF=∠FBA， ∴∠CFB=∠CBF， ∴BC=FC=6， ∴EF=FC-EC=6-4=2. 学科网（北京）股份有限公司 $