精品解析：北京市清华大学附属中学望京学校2022-2023学年八年级下学期数学期中试题

2022~2023学年度第二学期期中考试试卷 初 二 数 学 （时间：90分钟 满分：100分） 一、选择题（本题共24分，每小题3分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列四组线段中，不能作为直角三角形三条边的是（ ） A. 3，4，5 B. 2，2， C. 2，5，6 D. 5，12，13 3. 下列各式中，运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 下列命题正确的是（ ） A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B. 有两个角是直角的四边形是矩形 C. 对角线互相垂直四边形是菱形 D. 有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形 6. 如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为（ ） A. 75° B. 60° C. 55° D. 45° 7. 如图，在中，点D、点E分别是的中点，点F是一点，，则长为______．（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 如图，正方形中，，相交于点O，E，F分别为边上的动点（点E，F不与线段BC，CD的端点重合）且，连接．在点E，F运动的过程中，下列四个结论错误的是（　　） A. B. 始终是等腰直角三角形 C. 面积的最小值是1 D. 四边形面积始终是1 二、填空题（本题共24分，每小题3分） 9. 使有意义的x的取值范围是______． 10. 若平行四边形中两个内角的度数比为1:2，则其中一个较小的内角的度数是________°． 11. 在湖的两侧有A，B两个消防栓，为测定它们之间的距离，小明在岸上任选一点C，并量取了AC中点D和BC中点E之间的距离为16米，则A，B之间的距离应为_________ 米． 12. 如图，将平行四边形放置在平面直角坐标系中，为坐标原点，若点的坐标是，点的坐标是，则点的坐标是________． 13. 将四个图1中的直角三角形，分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图2中阴影部分的面积为 _____． 14. 如图，某港口位于东西方向的海岸线上．“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，“远航”号以每小时的速度沿北偏东30°方向航行，“海天”号以每小时的速度沿北偏西60°方向航行．一小时后，“远航”号、“海天”号分别位于，处，则此时“远航”号与“海天”号的距离为______． 15. 如图，将矩形沿对角线所在直线折叠，点落在同一平面内，落点记为，与交于点，若，则的长为_________． 16. 正方形的边长为4，点在对角线上（可与点重合），，点在正方形的边上．下面四个结论中， ①存在无数个四边形是平行四边形； ②存在无数个四边形是菱形； ③存在无数个四边形是矩形； ④至少存在一个四边形是正方形． 所有正确结论的序号是_______． 三、解答题（本题共52分，17题10分，18-20题，每小题5分，21-22每小题6分，23题7分，24题8分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 先化简，再求值：，其中 19. 已知：如图，在平行四边形ABDC中，点E、F在AD上，且AE=DF， 求证：四边形BECF是平行四边形． 20. 学习完四边形的知识后，小明想出了“作三角形一边中线”的另一种尺规作图的作法，下面是具体过程． 已知：． 求作：边上的中线． 作法：如图， ①分别以点，圆心，，长为半径作弧，两弧相交于点； ②作直线，与交于点，所以线段就是所求作的中线． 根据小明设计的尺规作图过程， （1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明． 证明：连接，． ，　　， 四边形是平行四边形（ ）（填推理的依据）． （ ）（填推理依据）． 是边上的中线． 21. 如图，正方形网格中每个小正方形的边长都是1，每个顶点叫做格点． （1）在图（1）中以格点为顶点画一个面积为5的正方形； （2）在图（2）中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2，，；这个三角形的面积为 　 　． 22. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D、E分别是边BC，AC的中点，连接ED并延长到点F，使DF＝ED，连接BE，BF，CF，AD． （1）求证：四边形BFCE是菱形； （2）若BC＝4，EF＝2，求AD的长． 23. 阅读材料： 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2＝（1+）2．善于思考的小明进行了以下探索： 设a+b＝（m+n）2（其中a、b、m、