2023年中考数学专项分类复习提升测试卷：三角形

专项分类复习提升测试卷：三角形 （时间：60分钟 分数：100分） 1、 选择题（本题共8小题，共40分） 1.（2022·湖南永州）下列多边形具有稳定性的是（　　） A．B．C． D． 2.（2022·四川凉山）下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　） A．3，4，8 B．5，6，11 C．5，6，10 D．5，5，10 3.（2021·广西河池）如图，，是的外角，，则的大小是（　　） A． B． C． D． 4.（2020·四川巴中）如图，在中，，AD平分，，，，则AC的长为（　　） A．9 B．8 C．6 D．7 5.如图，中，，将沿DE翻折，使点A与点B重合，则CE的长为（ ） A． B．2 C． D． 6.如图，在和中， ，添加一个条件，不能证明和全等的是（ ） A． B． C． D． 7.（2020·山东淄博）如图，在△ABC中，AD，BE分别是BC，AC边上的中线，且AD⊥BE，垂足为点F，设BC＝a，AC＝b，AB＝c，则下列关系式中成立的是（　　） A．a2+b2＝5c2 B．a2+b2＝4c2 C．a2+b2＝3c2 D．a2+b2＝2c2 8.（2022·黑龙江）如图，中，，AD平分与BC相交于点D，点E是AB的中点，点F是DC的中点，连接EF交AD于点P．若的面积是24，，则PE的长是（　　） A．2.5 B．2 C．3.5 D．3 2、 填空题（本题共5小题，每空3分，共15分） 9.（2021·吉林长春）将一副三角板按如图所示的方式摆放，点D在边AC上，，则的大小为_______度． 10.（2020·辽宁辽宁）如图，在中，，分别是和的中点，连接，点是的中点，连接并延长，交的延长线于点，若，则的长为_________． 11.（2020•泰州）如图，将分别含有30°、45°角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，若两直角重叠形成的角为65°，则图中角α的度数为　　　　． 12.（2020•安顺）如图，△ABC中，点E在边AC上，EB＝EA，∠A＝2∠CBE，CD垂直于BE的延长线于点D，BD＝8，AC＝11，则边BC的长为　　　　． 13.（2021·江苏连云港市·中考真题）如图，是的中线，点F在上，延长交于点D．若，则______． 3、 解答题（本题共4小题，共45分） 14．（2020•无锡）如图，已知AB∥CD，AB＝CD，BE＝CF． 求证：（1）△ABF≌△DCE； （2）AF∥DE． 15.如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D． （1）若∠C=42°，求∠BAD的度数； （2）若点E在边AB上，EF∥AC交AD的延长线于点F．求证：AE=FE． 16.如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD、BE=CF. （1）求证：AD平分∠BAC； （2）已知AC=18， BE=4，求AB的长. 17．（2020•苏州）问题1：如图①，在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，P是BC上一点，PA＝PD，∠APD＝90°．求证：AB+CD＝BC． 问题2：如图②，在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝45°，P是BC上一点，PA＝PD，∠APD＝90°．求的值． 参考答案： 1.D 2.C 3.B 4.B 5.D 6.B 7.A 8.A 9. 10.2 11.140° 12.4 13. 14.证明：（1）∵AB∥CD， ∴∠B＝∠C， ∵BE＝CF， ∴BE﹣EF＝CF﹣EF， 即BF＝CE， 在△ABF和△DCE中， ∵， ∴△ABF≌△DCE（SAS）； （2）∵△ABF≌△DCE， ∴∠AFB＝∠DEC， ∴∠AFE＝∠DEF， ∴AF∥DE． 15.（1）∵AB=AC，AD⊥BC于点D， ∴∠BAD=∠CAD，∠ADC=90°， 又∠C=42°，∴∠BAD=∠CAD=90°-42°=48°． （2）∵AB=AC，AD⊥BC于点D， ∴∠BAD=∠CAD， ∵EF∥AC， ∴∠F=∠CAD， ∴∠BAD=∠F， ∴AE=FE． 16.（1）证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴∠E=∠DFC=90°， 在Rt△BDE和Rt△CDF中， ， ∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL）， ∴DE=DF，DE⊥AB，DF⊥AC ∴AD平分∠BAC. （2）解：∵△BDE≌△CDE， ∴BE＝CF， 又∵AD平分∠BAC， ∴∠EAD＝∠CAD， 又∵AD＝AD， ∴Rt△AED≌Rt△AFD（AAS） ∴AE=AF，CF=BE=4 ∵AC=18 ∴AB=AE-BE=18-8=10. 17.证明：（1）∵∠B＝∠APD＝90°， ∴∠BAP+∠APB＝90°，∠APB+∠DPC＝90°， ∴∠BAP＝∠DPC，