2023年中考数学考前冲刺专题复习测试卷：一元二次方程

2023年中考数学考前冲刺专题复习测试卷：一元二次方程 一、选择题：（本题共8小题，共40分．） 1．元旦期间，某种女服装连续两次降价处理，由每件200元调至72元，设平均每次的降价百分率为x，则得方程(　　) A．200(1-x)=72×2 B．200(1-x%)2 =72 C．200(1-x)2=72 D．200x2=72 2．关于x的方程（m﹣2）x2+2mx+m+3＝0有实根，则m的取值范围是（　　） A．m≠2 B．m≤6且m≠2 C．m＜6 D．m≤6 3．关于x的一元二次方程(2x－1)2+n2+1=0的根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法判定 4．已知一元二次方程的两个根是1和3，则b，c的值分别是（　　） A．b=4,c=－3 B．b=3,c=2 C．b=－4,c=3 D．b=4,c=3 5．为了促使药品及医用耗材的价格回归合理水平，减轻群众就医负担，国家近几年大力推进带量采购制度改革，在改革推进的过程中，某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．已知两次降价的百分率都为x，那么x满足的方程是(　　) A．100(1-x)2=81 B．100(1+x)2=81 C．100x2=81 D．100/(1 -x)2=81 6．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　） A． B． C．且 D．且 7．已知，，若，则下列等式成立的是（　　） A． B． C． D． 8．规定：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”现有下列结论 ①方程x2+2x﹣8＝0是倍根方程；②若关于x的方程x2+ax+2＝0是倍根方程，则a＝±3；③若（x﹣3）（mx﹣n）＝0是倍根方程，则n＝6m或3n＝2m；④若点（m，n）在反比例函数y＝ 的图象上，则关于x的方程mx2﹣3x+n＝0是倍根方程.上述结论中正确的有（　　） A．② B．①③ C．②③④ D．②④ 二、填空题：（本题共5小题，共15分．） 9．已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x＋a2﹣1＝0有一个根为x＝0，则a＝___． 10．若 ，则 ________． 11．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣4x﹣7＝0的两个实数根，则x12+4x1x2+x22的值是　 　． 12．关于x的一元二次方程x2+4x﹣k=0有实数根，则k的取值范围是　　． 13．如图是一张长，宽的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部分（阴影部分）可制成底面积是的有盖的长方体铁盒．则剪去的正方形的边长为______． 三、解答题：（本题共4题，共45分．） 14．某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元的利润，应将销售单价定位多少元？ 15．公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为20 ，求原正方形空地的边长. 16．永定土楼是世界文化遗产“福建土楼”的组成部分，是闽西的旅游胜地. “永定土楼”模型深受游客喜爱.其中某种规格土楼模型的单价y（元）与购买数量x（个）之间的函数关系如下：当0<x≤10时，y=200；当10<x<20时，y=-5x+250；当x≥20时，y=150。 （1）若甲旅游团购买该种规格的土楼模型10个，则一共需要多少元？若乙旅游团购买该种规格的土楼模型20个，则一共需要多少元？ （2）某旅游团购买该种规格的土楼模型总金额为2625元，问该旅游团共购买这种土楼模型多少个？(总金额=数量×单价) 17．如图，某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙，墙长25m，另外三边用木栏围着，木栏长40m. （1）若养鸡场面积为200，求鸡场靠墙的一边长； （2）养鸡场面积能达到250吗？如果能，请给出设计方案，如果不能，请说明理由. 参考答案： 1.C 2.D 3.C 4.C 5.A 6.D 7.B 8.D 9.-1 10.6 11.2 12.k≥﹣4 13.2 14.解：设每件降价为x元， 则（60﹣x﹣40）（300+20x）=6080， 得x2﹣5x+4=0， 解得x=4或x=1， 要使顾客实惠，则x=4， 定价为60﹣4=56元． 答：应将销售单价定位56元． 15.解：设原正方形空地的边长为xm，根据题意，得： ， 解方程，得 （不合题意，舍去）， 答：原正方形空地的边长6m. 16.解：(1)“当