2023年中考数学考前冲刺专题复习测试卷：三角形

2023年中考数学考前冲刺专题复习测试卷：三角形 一、选择题：（本题共8小题，共40分．） 1．如下图，已知 ， ，下列条件中不能判定 ≌ 的是（　　） A． B． C． D． 2．△ABC三边长为a、b、c，则下列条件能判断△ABC是直角三角形的是（　　） A．a＝7，b＝8，c＝10 B．a＝ ，b＝4，c＝5 C．a＝ ，b＝2，c＝ D．a＝3，b＝4，c＝6 3．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b.若ab＝6，大正方形的面积为16，则小正方形的面积为（　　） A．8 B．6 C．4 D．3 4．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（　　） ①AD是∠BAC的平分线；②AD=BD；③AD=2CD；④S△ABD=2 S△ACD． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 5．如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则的度数是（　　） A．54° B．56° C．60° D．66° 6．如图所示，在中，，AD平分，于点E，则下列结论：① DA平分；②∠=∠；③DE平分∠；④．其中 正确的有 A．①② B．①④ C．③④ D．①②④ 7．已知△ABC中，∠A＝80°，∠B，∠C的平分线的夹角∠BOC是（　　） A．130° B．50° C．100° D．60° 8．如图，点P，Q，R分别在等边△ABC的三边上，且AP＝BQ＝CR，过点P，Q，R分别作BC，CA，AB边的垂线，得到△DEF.若要求△DEF的面积，则只需知道（　　） A．AB的长 B．AP的长 C．BP的长 D．DP的长 二、填空题：（本题共5小题，共15分．） 9.如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D．若∠C=18°，则∠CDA=　 　度． 10.如图，△ABC的周长为19，点D，E在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为N，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为M，若BC=7，则MN的长度为　 　 11.如图，已知∠XOY=60°，点A在边OX上，OA=2．过点A作AC⊥OY于点C，以AC为一边在∠XOY内作等边三角形ABC，点P是△ABC围成的区域（包括各边）内的一点，过点P作PD∥OY交OX于点D，作PE∥OX交OY于点E．设OD=a，OE=b，则a+2b的取值范围是　 　． 12．（2022·北京）如图，在中，平分若则____． 13.如图，线段AB、BC的垂直平分线11、l2相交于点O，若∠1＝39°，则∠AOC＝　 　． 三、解答题：（本题共4题，共45分．） 14．如图，BD平分∠ABC交AC于点D，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，AB=6，BC=8，若S△ABC=28，求DE的长． 15．如图，在△ABC中，∠ACB=90゜，BE平分∠ABC，交AC于E，DE垂直平分AB于D，求证：BE+DE=AC． 16．如图，△ABC中,∠ACB=90°, CD是高, ∠A=30°, 求证： AB = 4BD ． 17.如图， 中， ， 平分 交 于 点. 求证：BC=AC+CD. 参考答案： 1.C 2.B 3.C 4.A 5.D 6.D 7.A 8.B 9.126 10. 11.2≤a+2b≤5 12.1 13.78° 14.解：∵BD平分∠ABC交AC于点D，DE⊥AB，DF⊥BC， ∴DE=DF， ∵S△ABC=28，S△ABC=S△ABD+S△DBC，AB=6，BC=8， ∴ ×6×DE+ ×8×DF=28， ∴DE+DF=8， ∴DE=DF=4． 15.证明：∵∠ACB=90°， ∴AC⊥BC， ∵ED⊥AB，BE平分∠ABC， ∴CE=DE， ∵DE垂直平分AB， ∴AE=BE， ∵AC=AE+CE， ∴BE+DE=AC． 16.证明：∵∠ACB=90°,∠A=30° ∴AB=2BC,∠B=60°. 又∵CD⊥AB ∴∠DCB=30° ∴BC=2BD ∴AB=2BC=4BD 17.证明：如图，在线段 上截取 ，连结 ， ∵ 平分 ， ∴ 在 和 中， ∴ ， ∴ ， . ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ∴ ， ∴ ∴ ， ∴ ， ∴ . 学科网（北京）股份有限公司 $