2023年中考数学考前冲刺专题复习测试卷：平行四边形与特殊的平行四边形

2023年中考数学考前冲刺专题复习测试卷：平行四边形与特殊的平行四边形 一、选择题：（本题共8小题，共40分．） 1．如图，在一次实践活动课上，小刚为了测量池塘 、 两点间的距离，他先在池塘的一侧选定一点 ，然后测量出 、 的中点 、 ，且 ，于是可以计算出池塘 、 两点间的距离是（　　）． A． B． C． D． 2．如图，E、F、G、H是四边形ABCD四条边的中点，则四边形EFGH一定是(　　) A．正方形 B．菱形 C．矩形 D．平行四边形 3．顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是（　　） A．菱形 B．矩形 C．对角线互相垂直的四边形 D．对角线相等的四边形 4．在平行四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是（　　）． A．1∶2∶3∶4 B．1∶2∶2∶1 C．1∶1∶2∶2 D．2∶1∶2∶1 5．如图，已知△ABC的面积为24，点D在线段AC上，点F在线段BC的延长线上，且BF=2CF，四边形DCFE是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（　　） A．8 B．12 C．20 D．24 6．如图，四边形ABCD是正方形，延长BA到点E，使BE=BD，则∠ADE等于(　　) A．15.5° B．22.5° C．45° D．67.5° 7．如图，在四边形ABCD中，R，P分别是BC，CD上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在CD上从点C向点D移动而点R不动时，以下结论成立的是(　　) A．线段EF的长逐渐增大 B．线段EF的长逐渐减小 C．线段EF的长不变 D．线段EF的长与点P的位置有关 8．如图，四边形 是边长为8的正方形，点E在边 上， ，过点E作 ，分别交 、 于点G、F，M、N分别是 、 的中点，则 的长是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 二、填空题：（本题共5小题，共15分．） 9．（2021·辽宁鞍山）如图，矩形ABCD中，，对角线AC，BD交于点O，，垂足为点H，若，则AD的长为_______________． 10．如图，正方形中，，连接，的平分线交于点E，在上截取，连接，分别交，于点G，H，点P是线段上的动点，于点Q，连接．下列结论：①；②；③；④的最小值是．其中所有正确结论的序号是_____． 11．如图，▱ABCD的顶点C在等边△BEF的边BF上，点E在AB的延长线上，G为DE的中点，连接CG．若AD＝3，AB＝CF＝2，则CG的长为　 　． 12.如图，在中，对角线，BD交于点O,，于点，若AB=2，，则的长为_______． 13.如图，矩形中，，点E在边上，与相交于点F．设，，当时，y关于x的函数解析式为_____． 三、解答题：（本题共4题，共45分．） 14．如图，E、F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AE=CF，DF∥BE，DF=BE． （1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若AC平分∠BAD，求证：▱ABCD为菱形． 15．已知：如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，连接DE，DF，BE，BF．四边形DEBF为平行四边形． 求证：四边形ABCD是平行四边形． 16．已知：菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E是BC的中点，OE=8，求AD的长。 17．如图，在 中， 是它的一条对角线，过 两点分别作 ，垂足分别为 ，延长 分别交 于点 .求证：四边形 是平行四边形. 参考答案： 1.D 2.D 3.C 4.D 5.D 6.B 7.C 8.B 9. 10.①②④ 11. 12. 13. 14.证明：（1）∵DF∥BE， ∴∠DFA=∠CEB， ∵AE=CF， ∴AE+EF=CF+EF， 即AF=CE， 在△ADF和△CBE中， ∴△ADF≌△CBE（SAS）， ∴AD=CB，∠DAC=∠ACB， ∴AD∥CB， ∴四边形ABCD是平行四边形； （2）∵AC平分∠BAD， ∴∠DAC=∠BAC， ∴∠BAC=∠ACB， ∴AB=BC， ∴▱ABCD为菱形． 15.证明：如图，连结BD交AC于点O． ∵四边形DEBF为平行四边形， ∴OD=OB，OE=OF， ∵AF=CE， ∴AF﹣EF=CE﹣EF，即AE=CF， ∴AE+OE=CF+OF，即OA=OC ∴四边形ABCD是平行四边形． 16.由题意得OE为三角形CAB的中位线 所以 8 所以AB=16 因为菱形四边相等，所以AD=16 17.证明： ， （同位角相等两直线平行）， （平行四边形的对边平行）， 四边形 是平行四边形（两组对边分别