广东省深圳市福田区上步中学2020-2021学年八年级下学期期中数学试题

2020~2021学年广东深圳福田区上步中学 八年级下学期期中数学试卷 （满分：100分） 一、选择题（共十题：共30分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则下列不等式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 3倍与的和不大于2，用不等式表示为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知，，用尺规作图的方法在上取一点，使得，则下列选项正确的（ ） A. B. C. D. 7. 已知一次函数的图像如图所示，当时，的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 下列命题错误的是（ ） A. 如果，那么点在线段的中垂线上 B. 一条直角边相等且另一条直角边上的中线相等的两个直角三角形全等 C. 平移过程中对应点所连的线段平行 D. 三角形内必有一点到三边的距离相等 9. 如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论，①△BDF是等腰三角形；②DE＝BD+CE；③若∠A＝50°，∠BFC＝105°；④BF＝CF．其中正确的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 如图，在平面直角坐标系中，将绕点顺时针旋转到的位置，点、分别落在点、处，点在轴上，再将绕点顺时针旋转到的位置，点在轴上，将绕点顺时针旋转到的位置，点在轴上，依次进行下去……，若点，，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共五题：共15分） 11. 因式分解：______． 12. 一个等腰三角形的一个角为，则它的顶角的度数是_____________． 13. 不等式最大整数解是方程的解，则__________． 14. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，将△ABC绕点C旋转，使点A对应点A'在AB边上，则此时∠ACA′＝_____． 15. 如图，中，，，点是边上一点，，点是边上一点，绕点逆时针旋转得到，连接，则的最小值是__________． 三、解答题（共六题：共55分） 16 因式分解： （1）． （2）． 17. 解不等式． （1）解不等式：． （2）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 18. 已知：如图，，，与相交于点，求证：． 19. 李同学要为班级外出活动购买奶茶，查询到同一品牌的两家奶茶店采取不同的营销策略，甲奶茶店说：“100元入会费，奶茶六价优惠；”乙奶茶店说：“10元入会，奶茶八折优惠；”（入会费均不能抵现）李同学想买的奶茶原价为15元/杯． （1）设购买数量为杯，甲奶茶店收费，乙奶茶店收费，分别写出两家奶茶店的收费与购买数量关系式． （2）就购买数量讨论本次选择哪家奶茶店更优惠． 20. 如图，在中，，，过点作，恰好是的平分线，求证： （1）． （2）若，求的长． 21. 在中，，点直线上一点（不与、重合），把线路绕着点逆时针旋转至（即），使得，连接、． （1）如图1，点在线段上，如果，则__________度． （2）如图2，当点在线段上，如果，则__________度． （3）如图3，设，，当点在线段上移动时，，的数量关系是什么？请说明理由． （4）设，，当点在直线上移动时，请直接写出，的数量关系，不用证明． 2020~2021学年广东深圳福田区上步中学 八年级下学期期中数学试卷 （满分：100分） 一、选择题（共十题：共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（共五题：共15分） 【11题答案】 【答案】b(a+2)（a-2） 【12题答案】 【答案】或 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】60° 【15题答案】 【答案】 三、解答题（共六题：共55分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】见解析 【19题答案】 【答案】（1）， （2）当时，乙更优惠，当时，甲乙一样优惠，当时，甲更优惠 【20题答案】 【答案】（1）见解析 （2）6 【21题答案】 【答