广东省广州市广州中学2020—2021学年八年级下学期期中数学试卷

2020~2021学年广东广州天河区广州中学 八年级下学期期中数学试卷 （满分：120分） 一、细心选一选（共十题：共30分） 1. 下面各式是最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 2. 中，，则（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在中，添加下列一个条件仍不能说明四边形是菱形的是（ ） A. B. C. D. 平分 4. 下列图象中，表示是的函数的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列各命题都成立，而它们的逆命题也成立的是（ ） A. 全等三角形的面积相等 B. 对顶角相等 C. 如果，那么 D. 等腰三角形的两个底角相等 7. 在平面直角坐标系中，点到原点的距离是（　　） A. B. 4 C. D. 无法确定 8. 甲、乙两人进行慢跑练习，慢跑路程y（米）与所用时间t（分钟）之间的关系如图，下列说法错误的是（　　） A. 5分钟时两人都跑了500米 B. 前2分钟，乙的平均速度比甲快 C. 甲、乙两人8分钟各跑了800米 D. 甲跑完800m平均速度为100米/分钟 9. 如图，将长方形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点处，折痕为EF，若∠ABE＝25°，则的度数为（　　） A. 122.5° B. 130° C. 135° D. 140° 10. 如图，在正方形中，，是正方形的外角，P是的角平分线上任意一点，则的面积等于（ ） A. 1 B. C. 2 D. 无法确定 二、耐心填一填（共六题：共24分） 11. 二次根式有意义，则的取值范围是______． 12. 如图，在平行四边形中，，点、分别是、的中点，则__________． 13. 计算：__________ ． 14. 如图，在中，，D是AB中点，，，则DC=___________． 15. 在△ABC中，AB＝13，BC＝10，BC边上的中线AD＝12．则AC＝______． 16. 如图，矩形的对角线、相交于点，且，，点为上一点，，连接，则的长为__________． 三、用心答一答（共八题：共66分） 17. 计算：． 18. 如图，在平行四边形ABCD中，若AB=6，AD=10，∠ABC平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，求DF的长． 19. 在正方形网格中，每个小正方形边长都是1． （1）在图中画线段，使得E、F都在格点上，且； （2）以三条线段能否构成直角三角形？请说明理由． 20. 观察下列各式： ①， ②， ③． （1）根据你发现的规律填空：__________． （2）用含的等式表示你的猜想（，为整数），并通过计算证明你的猜想． 21. 已知：正比例函数（其中是常数，）． （1）如图，若函数图像经过点，求的值． （2）若的值随值的增大而减小，求的取值范围． 22. 如图，在□ABCD中，EF是对角线AC的垂直平分线，分别与AD，BC交于点E，F． （1）求证：四边形AECF是菱形； （2）若AC＝6，AE＝5，求菱形AECF的面积． 23. 如图，正方形的对角线交于点，点、分别在、上，且，、的延长线交于点，、的延长线交于点，连接． （1）求证：． （2）若正方形的边长为4，为的中点，求的长． 24. 已知矩形中，，，为直线上一点． （1）如图1，当在线段上，且时，求的长． （2）如图2，点在线段边延长线上一点，若，连接，为的中点，连接、，求证：． （3）如图3，在（2）的条件下，、为边上两个动点，且，连接、、、，求四边形周长的最小值． 2020~2021学年广东广州天河区广州中学 八年级下学期期中数学试卷 （满分：120分） 一、细心选一选（共十题：共30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】A 二、耐心填一填（共六题：共24分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】3 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】13 【16题答案】 【答案】或##或 三、用心答一答（共八题：共66分） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】4 【19题答案】 【答案】（1）见解析； （2）能构成直角三角形，理由见解析． 【20题答案】 【答案】（1） （2）（，n为自然数），证明见解析 【21题答案】 【答