第五章三角函数 知识点总结梳理-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

高中数学必修第一册 目录 第五章　三角函数 5.1　任意角和弧度制 5.2　三角函数的概念 5.3 诱导公式 5.4 三角函数的图像与性质 5.5 三角恒等变换 5.6 函数 5.7 三角函数的应用 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 5.1　任意角和弧度制 一、任意角 1.任意角：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。 2.角的分类：(角的顶点) (始边) α O B A (终边) （1）正角：按逆时针方向旋转所成的角。 （2）负角：按顺时针方向旋转所成的角。 （3）零角：一条射线没有作任何旋转所成的角。 3.象限角：当角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合时，那么角的终边在第几象限(终边的端点除外)，就说这个角是第几象限角。 （1）第一象限角：0°+k·360°＜α＜90°+k·360° k∈Z （2）第二象限角：90°+k·360°＜α＜180°+k·360° k∈Z （3）第三象限角：180°+k·360°＜α＜270°+k·360° k∈Z （4）第四象限角：270°+k·360°＜α＜360°+k·360° k∈Z 4.轴线角：当角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合时，终边落在坐标轴上的角叫做轴线角。 （1）x轴正半轴：α=0°+k·360° k∈Z （4）y轴负半轴：α=270°+k·360° k∈Z （2）x轴负半轴：α=180°+k·360° k∈Z （5）x轴：α=k·180° k∈Z （3）y轴正半轴：α=90°+k·360° k∈Z （6）y轴：α=90°+k·180° k∈Z 5.终边相等角：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成集合S={β｜β=α+k·360°，k∈Z}，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和。 二、弧度制 1.角度制定义：规定周角的为一度的角，记作1°。这种用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制，角度制为60进制。 2.弧度制定义：长度等于半径的弧度所对的圆心角叫做1弧度的角。用弧度作为单位来度量角的单位制叫做弧度制。1弧度记作1rad。O （1）半径：r （2）弧长：l 1 rad r r （3）圆心角：αl 3.弧度数： （1）正角的弧度数是一个正数；负角的弧度数是一个负数；零角的弧度数是0。 （2）如果半径为r的圆的圆心角α所对的弧长为1，那么，角α的弧度数的绝对值是｜α｜= 。 （3）符号：rad ，读作：弧度。 （4）｜α｜= （单位：rad） ｜圆的圆心角α｜= （单位：rad）。 （5）弧度制下：角的集合与实数R之间一一对应。 180°=π rad 1°= rad 1 rad =( ) ≈ 57.30° = 57°18′ 度 0° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° 270° 360° 弧度 0 π 2π 4.在角度制下公式 （1）弧长公式： l = （2）扇形面积公式： S = 5.在弧度制下公式 （1）弧长公式： l = α·R （2）扇形面积公式： S = l R 5.2　三角函数的概念 一、任意角的三角函数 1.设α是一个任意大小的角，α的终边上任意点P(x，y)，它与原点的距离为r(r=＞0)，那么r M P(x，y) O A y x T （1）正弦：sinα = （4）余切：cotα = （2）余弦：cosα = （5）正割：secα = （3）正切：tanα = （4）余割：cscα = 2.三角函数线：正弦线MP、余弦线OM、正切线AT。 3.单位圆：在直角坐标系中，以原点O为圆心，以单位长度为半径的圆。 4.终边相同的角的同一个三角函数的值相等。 （1）公式一：sinα = sin(α+k·2π) cosα = cos(α+k·2π) tanα = tan(α+k·2π) ，其中k∈Z 求任意角的三角函数值：转化为求0～2π角的三角函数值。 5.三角函数值 角α 定义域 0° 90° 180° 270° 360° 角α的弧度数 0 π 2π sinα R