6.2三角形的面积（教材解读）-五年级上册数学人教版

《三角形的面积》教材解读 课标内容 探索并掌握三角形的面积公式，并能解决简单的实际问题。 地位作用 《三角形的面积》属于空间与图形领域，是在掌握了三角形的特征以及长方形、正方形、平行四边形的面积计算公式的基础上进行学习的。通过三角形面积的学习，一方面让学生运用转化的思想方法推导出面积计算公式，积累数学活动经验；另一方面在自主探索三角形面积公式的活动过程中，发展空间观念。同时，三角形面积的学习为后面推导梯形面积计算公式和组合图形的面积作好铺垫，也是进一步学习圆面积和立体图形表面积的基础。 内容分析 本节课以实际问题“怎样计算红领巾的面积”为载体，以小组合作学习的形式来展开教学的： 教材先出示实际问题“红领巾的形状是三角形，怎样计算它的面积？”由于红领巾是少先队员的标志，学生都很熟悉。这样提问容易引发学生的思考：自己天天戴的红领巾是三角形的，从来都没想过它的面积。该如何计算呢？ 接下来情景图出示的是四个小学生在合作学习:一生手中拿着红领巾展开，另外三名学生拿两个完全相同的三角形拼图，且拼法不同，所用三角形也不一样。教材还用标注图呈现他们不完整的想法，吸引学生去思考，去模仿，去合作，去交流。 当学生在思考的基础上去操作，去拼摆，去实验之后，教材又呈现了一个问题“观察拼成的平行四边形和原来的三角形，你发现了什么？”学生可以观察自己拼的图形，得出自己的发现，使探究过程更加明确。 接下来教材根据平行四边形面积公式推导的方法，提出解决问题的思路：把三角形也转化成学过的图形，给出三角形与平行四边形的转化示意图，通过填空的形式引导学生发现三角形和平行四边形的关系。这样安排有利于学生观察思考它们之间的关系，自主探索三角形面积公式--三角形的面积=底×高÷2。最后和平行四边形一样，结合三角形的图形，用字母表示出三角形的面积计算公式，使学生体会到字母表示公式的简洁明了。 教材用红领巾引入，推导出三角形的面积公式之后，又以红领巾为例，给出底和高，让学生计算它的面积，使学生学以致用。 “做一做”设计了三道题目，第一题考察了三角形与平行四边形之间的关系，可以在推导出三角形的面积公式之后进行练习。后两道结合实际问题，考察了三角形面积的计算方法。这里包含了三类不同的三角形，强化对三角形面积公式的应用。 “你知道吗？”介绍了大约2000年前我国数学名著《九章算术》中的“方田章”论述平面图形面积的算法，主要说明了长方形和三角形面积的算法。展现了我国古代的数学成就，让学生感受到中国古代人民的智慧和中国文化的博大精深，心中油然产生民族自豪感。 教材从头到尾都渗透了“转化”的思想。有了推导平行四边形面积计算公式的经验，这里可以放手让学生自主探究，让学生经历将未知转化为已知的过程，也就是把三角形转化为已经知道面积计算公式的图形，就能推导出三角形的面积公式。准备相同的直角三角形，锐角三角形，钝角三角形各两个，放手让学生动手操作，将三角形转化成学过的图形。学生可能会拼出种不同形状的图形，但只有拼成长方形和平行四边形，才能推导出三角形的面积。让学生通过交流发现：任意两个完全相同的三角形都可以拼成一个平行四边形。再结合三角形转化成平行四边形的示意图和填空提示，引导学生自主推导公式。 计算三角形面积时，学生经常忘记除以2。教学中要引导学生加深理解。从拼摆开始就让学生明确用两个相同的三角形拼成的图形，三角形的面积是这个图形的一半。推导公式时，让学生思考三角形的底乘高计算的是哪个图形的面积？从反面提醒学生记住“除以2”。 学习例2和练习的时候，可以让学生在独立完成的基础上进行交流与汇报，说一说用三角形面积计算公式时要注意什么。特别要注意检查计算中有没有忘记除以2，针对个别学生发生的错误，可以结合前面推导的过程，让学生说说为什么除以2，进一步加深对三角形面积计算公式的理解。 学生经历自主、合作、探究的学习过程，通过动手操作和实验，经历数学知识的形成过程，可以让数学不仅学起来，更要做起来，更能使学生真正品尝到数学大餐。 编写特点 本节课通过实际问题--合作探究--应用拓展的思路进行编写。让孩子们在熟悉的问题情境中，经过动手操作和观察思考的数学活动，发现和探索三角形的面积公式，体会转化思想，感受数学与现实的依存关系，同时吸引孩子们更好的参与到数学学习中去。在将三角形转化成已学过图形的过程中，教材没有呈现割补的方法，而是用两个同样三角形拼摆的方法。这种方法推导过程简单，学生比较容易理解和掌握。 问题建议 《三角形的面积》是后面学习梯形面积的基础，虽然知识点不难理解，但在计算三角形的面积时，学生经常忘记除以2。因此希望教材的编写者能够在“发现了什么”这一部分添上一句话“平行四边形的面积相当于三角形面积的（   ）”,让学生加深理解“三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。” 学科网（北京）