2023年中考数学考点针对复习提升测试卷——二次函数

2023年中考数学考点针对复习提升测试卷——二次函数 （考试时间：60分钟 总分：100分） 一、选择题（共8题，共40分） 1.已知 是方程 的根，则代数式 的值为 A． B． C． D． 2.下列各数中，是 的解的是 A． B． C． D． 3.方程 的两根为 A． ， B． ， C． ， D． ， 4.若一元二次方程 的两个实数根中较小的一个根是 ，则 A． B． C． D． 5.如果在二次函数的表达式 中，，，，那么这个二次函数的图象可能是 A． B． C． D． 6.若关于 的方程 有一个实数根为 ，另一个实数根 ，则关于 的二次函数 图象的顶点到 轴距离的最小值是 A． B． C． D． 7.如图是抛物线 的大致图象，则一元二次方程 A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 8.二次函数 的图象如图所示，当 时，该函数的最大值是 A． B． C． D． 二、填空题（共5题，共15分） 9.抛物线 关于 轴对称的抛物线的解析式为 ． 10.已知关于 的函数 图象与坐标轴有且只有 个交点，则 ． 11. 已知二次函数 图象的顶点在第二象限，且过点 ，则 （用“，，，，”填写）． 12.已知二次函数的图象经过点 ，顶点为 将该图象向右平移，当它再次经过点 时，所得抛物线的函数表达式为 ． 13.二次函数 （，， 为常数，且 ）和一次函数 （， 为常数，且 ）的图象如图所示，则关于 的不等式 的解集是 ． 三、解答题（共3题，共45分） 14.如图，在平面直角坐标系中，抛物线 与 轴交于点 ，点 ，与 轴交于点 ，连接 ．又已知位于 轴右侧且垂直于 轴的动直线 ，沿 轴正方向从 运动到 （不含 点和 点），且分别交抛物线、线段 以及 轴于点 ，，． (1) 求抛物线的表达式； (2) 连接 ，，当直线 运动时，求使得 和 相似的点 的坐标； (3) 作 ，垂足为 ，当直线 运动时，求 面积的最大值． 15.已知抛物线 经过 ，， 三点，对称轴是直线 ．关于 的方程 有两个相等的实数根． (1) 求抛物线的解析式； (2) 若 ，试比较 与 的大小； (3) 若 ， 两点在直线 的两侧，且 ，求 的取值范围． 16.某厂为满足市场需求，改造了 条口罩生产线，每条生产线每天可生产口罩 个，如果每增加一条生产线，每条生产线每天就会少生产 个口罩，设增加 条生产线（ 为正整数），每条生产线每天可生产口罩 个． (1) 请直接写出 与 之间的函数表达式是 ； (2) 设该厂每天可以生产口罩 个，请求出 与 的函数关系式，并求出当 为多少时，每天生产的口罩数量 最多，最多为多少个； (3) 由于口罩供不应求，所以每天生产的口罩数量不能低于 个，请直接写出需要增加的生产线 条的取值范围， 参考答案 1. 【答案】D 2. 【答案】C 3. 【答案】D 4. 【答案】D 5. 【答案】C 6. 【答案】D 7. 【答案】A 8. 【答案】C 9. 【答案】 10. 【答案】 ，，， 11. 【答案】 12. 【答案】 13. 【答案】 14. 【答案】 (1) 将点 ，， 的坐标代入二次函数表达式得 解得 故抛物线的表达式为 ． (2) 点 ，， ，． 轴， ． ， 只有当 时，，此时 ，即 ， ． 设点 的纵坐标为 ，则 ，， ． 将点 的坐标 代入二次函数表达式解得 （舍去 ）， 则点 ． (3) 在 中，． 轴， ， ， ， ． 而 ，， ，即当 取得最大值时， 最大． 将 ， 的坐标代入一次函数表达式并解得直线 的表达式为 ． 设点 ，则点 ，， 当 时， 的最大值为 ．故当 吋， ． 15. 【答案】 (1) 抛物线 经过 ， 对称轴是直线 ， 关于 的方程 有两个相等的实数根， 由 可得： 抛物线的解析式为 ． (2) ， ，， 点 ，点 在对称轴直线 的左侧， 抛物线 ， ，即 随 的增大而增大， ， ， ． (3) 若点 在对称轴直线 的左侧，点 在对称轴直线 的右侧时， 由题意可得 ， 若点 在对称轴直线 的左侧，点 在对称轴直