第二章 课时作业16 点到直线的距离公式 两条平行直线间的距离 -【红对勾讲与练】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第一册(人教A版)

第二章　直线和圆的方程　　　　　　　 课时作业16 点到直线的距离公式 两条平行直线间的距离 时间:45分钟 一、选择题 1.已知 △ABC 的三个顶点坐标分别为A(2, 6),B(-4,3),C(2,-3),则点A 到BC 边 的距离为 ( ) A.92 B. 92 2 C.255 D.43 2.若两平行直线l1:x-2y+m=0(m>0)与 l2:2x+ny-6=0之间的距离是 5,则m+ n= ( ) A.0 B.1 C.-2 D.-1 3.已知直线l过点P(3,3),且点A(-2,2), B(4,-2)到直线l的距离相等,则直线l的 方程为 ( ) A.3x-2y-3=0或2x+3y-15=0 B.2x-3y+3=0或3x-2y-3=0 C.2x-3y+3=0或2x+3y-15=0 D.2x+3y-15=0或2x+3y-2=0 4.已知定点P(-2,0)和直线l:(1+3λ)x+ (1+2λ)y=2+5λ(λ∈R),则点P 到直线 l的距离的最大值为 ( ) A.23 B.10 C.14 D.2 15 5.已知点(x,y)在直线3x-4y-6=0上,则 x2+y2-2y+1的最小值为 ( ) A.2 B.35 C.25 D. 9 5 6.若动点A(x1,y1),B(x2,y2)分别在直线 l1:x+y-7=0和l2:x+y-5=0上移动, 则AB 的中点M 到原点距离的最小值为 ( ) A.32 B.2 C.2 D.4 7.已知P 与Q 分别为直线2x-y-6=0与函 数y=x2+1的图象上一点,则线段PQ 的 最小值为 ( ) A.65 B.5 C.655 D.6 8.(多选题)已知点M(a,b)在直线4x-3y+ c=0上,若(a-1)2+(b-1)2的最小值为 4,则实数c的值可能为 ( ) A.-21 B.-11 C.9 D.19 二、填空题 9.在直线x+3y=0上有一点,它到原点的距 离和到直线x+3y+2=0的距离相等,则 此点的坐标是 . 10.已知直线l1:(k-3)x+(4-k)y+1=0 与直线l2:2(k-3)x-2y+3=0平行,则 l1 与l2 间的距离为 . 11.设直线l1:(m +1)x -(m -3)y-8= 0(m ∈R),则直线l1 恒过定点 ; 若过原点作直线l2∥l1,则当直线l1与l2 间的 距 离 最 大 时,直 线l2 的 方 程 为 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 151 三、解答题 12.已知两点A(4,-3),B(2,-1)和直线l: 4x+3y-2=0,在直角坐标平面内求一点 P,使|PA|=|PB|,且点P到直线l的距 离为2. 13.已知△ABC三边所在直线方程:lAB:3x- 2y+6=0,lAC:2x+3y-22=0,lBC:3x+ 4y-m=0(m ∈R,m ≠30). (1)判断 △ABC 的形状; (2)当BC 边上的高为1时,求m 的值. 14.(多选题)定义点 P(x0,y0)到直线l: Ax+By+C=0(A2+B2≠0)的有向距 离为d= Ax0+By0+C A2+B2 .已知点P1,P2 到直线l的有向距离分别是d1,d2,给出 以下命题,其中是假命题的是 ( ) A.若d1-d2=0,则直线P1P2与直线l平行 B.若d1+d2=0,则直线P1P2与直线l平行 C.若d1+d2=0,则直线P1P2与直线l垂直 D.若d1d2<0,则直线P1P2 与直线l相交 15.已知直线l经过两直线11x+3y-7=0和 12x+y-19=0的交点,且A(3,-2)到 l的距离与B(-1,6)到l的距离之比为1∶ 3,则直线l的方程是 . 16.已知三条直线l1:2x-y+a=0(a>0), 直线l2:4x-2y-1=0和直线l3:x+y- 1=0,且l1 和l2 间的距离是 75 10. (1)求a的值. (2)能否找到一点P,使得点P 同时满足 下列三个条件:① 点P 是第一象限内的 点;②点P到l1的距离是点P到l2的距离 的一半;③点P到l1的距离与点P到l3的 距离之