第二章 课时作业15 两条直线的交点坐标 两点间的距离公式 -【红对勾讲与练】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第一册(人教A版)

第二章　直线和圆的方程　　　　　　　 课时作业15 两条直线的交点坐标 两点间的距离公式 时间:45分钟 一、选择题 1.已知 △ABC 的顶点A(2,3),B(-1,0), C(2,0),则 △ABC 的周长是 ( ) A.23 B.3+23 C.6+32 D.6+ 10 2.已知点 A(3,0),B(0,3),M(1,0),O 为坐 标原点,P,Q 分别在线段AB,BO 上运动, 则 △MPQ 的周长的最小值为 ( ) A.4 B.5 C.25 D.34 3.在直线2x-3y+5=0上求点P,使点P 到 点A(2,3)的距离为 13,则P 点坐标是 ( ) A.(5,5) B.(-1,1) C.(5,5)或(-1,1) D.(5,5)或(1,-1) 4.过定点A 的直线x-my=0(m ∈R)与过 定点B 的直线mx+y-m+3=0(m∈R) 交于点P(x,y),则|PA|2 +|PB|2 的 值为 ( ) A.10 B.10 C.25 D.20 5.已知直线l1:ax+4y-2=0与直线l2:2x- 5y+b=0互相垂直,交点为(1,c),则a+ b+c的值为 ( ) A.20 B.-4 C.0 D.24 6.任意三角形的外心、重心、垂心位于同一条 直线上,这条直线称为欧拉线.已知 △ABC 的顶点A(2,0),B(0,4).若其欧拉线的方 程为x-y+2=0,则顶点C 的坐标为 ( ) A.(-4,0) B.(-3,-1) C.(-5,0) D.(-4,-2) 7.设定点A(3,1),B 是x 轴上的动点,C 是直 线y=x 上的动点,则 △ABC 周长的最小 值是 ( ) A.5 B.25 C.35 D.10 8.(多选题)三条直线x+y+1=0,2x-y+ 8=0,ax+3y-5=0不能围成三角形,则a 的值可能是 ( ) A.13 B.3 C.-3 D.-6 二、填空题 9.等腰三角形ABC 的顶点是A(3,0),底边 BC 长为4,BC 边的中点为D(5,4),则此三 角形的腰长为 . 10.已知直线l1:2x +y-6=0和点A(1, -1),过点A 作直线l2与直线l1相交于点 B,且 |AB |=5,则 点 B 的 坐 标 为 ,直线l2 的方程为 . 11.若光线从点A(-3,5)射到直线l:3x - 4y+4=0上,反射后经过点B(2,15),则 光线从A 点经反射后到B 点所经过的路 程为 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 149 三、解答题 12.已知两点A(-2,1),B(4,3),两直线l1: 2x-3y-1=0,l2:x-y-1=0,求: (1)过点A 且与直线l1 平行的直线方程; (2)过线段AB 的中点以及直线l1与l2的 交点的直线方程. 13.已知直线l1的方程为x+2y-4=0,l2在 x 轴上的截距为32 ,且l1⊥l2. (1)求直线l1 与l2 的交点坐标; (2)已知直线l3经过l1与l2的交点,且在 y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍,求 l3 的方程. 14.(多选题)如图,直线l1,l2 相交于点O,点P 是平面内 的任意一点,若x,y 分别 表示点P 到l1,l2的距离,则称(x,y)为点 P 的“距离坐标”.下列说法正确的是 ( ) A.“距离坐标”为(0,0)的点有1个 B.“距离坐标”为(0,1)的点有2个 C.“距离坐标”为(1,2)的点有4个 D.“距离坐标”为(x,x)的点在一条直 线上 15.在平面直角坐标系Oxy 中,已知直线l: x+y+a=0与点A(2,0).若直线l上存 在点M 满足|MA|=2|MO|(O 为坐标 原点),则实数a的取值范围是 . 16.在直线l:x -y-1=0上求两点P,Q, 使得: (1)P 到A(4,1)与B(0,4)的距离之差 最大; (2)Q 到A(4,1)与C(3,0)的距离之和 最小. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋