第一章 课时作业7 空间中直线、平面的垂直 -【红对勾讲与练】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第一册(人教A版)

第一章　空间向量与立体几何　　　　　　　 课时作业7 空间中直线、平面的垂直 时间:45分钟 一、选择题 1.已知平面α 的一个法向量为(2,-1,3),平 面β 的一个法向量为(3,9,1),则平面α 和 平面β 的位置关系是 ( ) A.平行 B.相交但不垂直 C.垂直 D.重合 2.设l1 的方向向量为a=(1,2,-2),l2 的方 向向量为b=(-2,3,m).若l1 ⊥l2,则m 等于 ( ) A.1 B.52 C.2 D.3 3.两平面α,β 的法向量分别为μ=(3,-1, z),v=(-2,-y,1),若α⊥β,则y+z的 值是 ( ) A.-3 B.6 C.-6 D.-12 4.已知平面α 的一个法向量是a=(cos θ, -sin θ,2),平面β 的一个法向量是b= cos θ,sin θ,22 ,若α⊥β,则θ= ( ) A.π2 B. π 2+kπ (k∈Z) C.π2+2kπ (k∈Z)D. 3 2π 5.已知三条直线l1,l2,l3 的一个方向向量分 别为a=(4,-1,0),b=(1,4,5),c=(-3, 12,-9),则 ( ) A.l1⊥l2,但l1 与l3 不垂直 B.l1⊥l3,但l1 与l2 不垂直 C.l2⊥l3,但l2 与l1 不垂直 D.l1,l2,l3 两两互相垂直 6.如图所示,在正方体ABCD- A1B1C1D1中,O 是底面正 方形ABCD 的中心,M 是 D1D 的中点,N 是A1B1的 中点,则直线 NO,AM 的 位置关系是 ( ) A.平行 B.相交 C.异面垂直 D.异面不垂直 7.如图,PA ⊥ 平面ABCD,四 边形ABCD 为正方形,E 是 CD 的中点,F是AD 上一点, 当BF ⊥PE 时,AF∶FD= ( ) A.1∶2 B.1∶1 C.3∶1 D.2∶1 8.(多选题)在正方体ABCD-A1B1C1D1 中, 若E 为A1C1 的中点,则直线CE 可能垂 直于 ( ) A.B1D1 B.A1D C.BD D.AA1 二、填空题 9.若平面α,β的法向量分别为a=(-1,2,4), b=(x,-1,-2),并且α ⊥β,则x 的值 为 . 10.在平面ABC中,A(0,1,1),B(1,2,1),C(-1, 0,-1),若a= (-1,y,z),且a为平面ABC 的法向量,则y= ,z= . 11.如图所示,四棱锥P-ABCD 的底面ABCD 是边长为1 的 正 方 形,PD ⊥ 底 面 ABCD,且 PD =1,若点 E,F 分别为PB,AD 的中 点,则直线EF 与平面PBC 的位置关系是 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 129 三、解答题 12.如图,正方形ABCD的边长为22,四边形 BDEF 是平行四边形,BD 与AC 交于点 G,O 为GC 的中点,FO= 3,且FO ⊥ 平 面ABCD. (1)求证:AE ∥ 平面BCF; (2)求证:CF ⊥ 平面AEF. 13.如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1 中,AC= 3,BC=4,AB=5,AA1=4. (1)求证:AC⊥BC1; (2)在线段 AB 上是否存在点D,使得 AC1⊥CD? 14.(多选题)如图,以等腰直角三角形ABC 斜边BC 上的高AD 为折痕,把△ABD 和 △ACD 折成互相垂直的两个平面后,某学 生得出如下四个结论,其中正确的是 ( ) A.AB→·AC→=0 B.AB ⊥DC C.BD ⊥AC D.平面ADC 的法向量和平面ABC 的法 向量互相垂直 15.如图,已知点E,F 分别是 正方体ABCD-A1B1C1D1 的棱AB,AA1 的中点, 点 M,N 分 别 是 线 段 D1E,C1F 上的点,则与 平面ABCD垂直的直线MN有 条. 16.如图,在三棱锥P-ABC中,AB=AC,D 为 BC 的中点,PO⊥平面ABC,垂足O 落在 线段AD 上.已知BC=8,PO=4,AO=3, OD=2. (1)求证:AP ⊥BC; (2)若点M 是线段AP上一点,且AM=