第一章 课时作业4 空间直角坐标系 -【红对勾讲与练】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第一册(人教A版)

第一章　空间向量与立体几何　　　　　　　 课时作业4 空间直角坐标系 时间:45分钟 一、选择题 1.点M(-1,3,-4)在坐标平面Oxy,Ozx, Oyz内的射影的坐标分别是 ( ) A.(-1,3,0),(-1,0,-4),(0,3,-4) B.(0,3,-4),(-1,0,-4),(0,3,-4) C.(-1,3,0),(-1,3,-4),(0,3,-4) D.(0,0,0),(-1,0,0),(0,3,0) 2.已知i,j,k 是空间直角坐标系Oxyz 中x 轴,y轴,z轴正方向上的单位向量,且AB → = -i+j-k,则B 点的坐标为 ( ) A.(-1,1,-1) B.(-i,j,-k) C.(1,-1,-1) D.不确定 3.在空间直角坐标系Oxyz中,下列说法正确 的是 ( ) A.向量AB→的坐标与点B 的坐标相同 B.向量AB→的坐标与点A 的坐标相同 C.向量AB→与向量OB→的坐标相同 D.向量AB→与向量OB→-OA →的坐标相同 4.在正方体ABCD-A1B1C1D1 中,若点M 是侧面CDD1C1 的中心,则AM→ 在基底{AA1 →, AD→,AB→}下的坐标为 ( ) A.12 ,1,- 1 2 B.12,-1,12 C.- 1 2 ,1,12 D.12,1,12 5.已知{a,b,c}是空间的一个单位正交基底, {a+b,a-b,c}是空间的另一个基底.若向 量p 在基底{a,b,c}下的坐标为(4,2,3), 则向量p 在基底{a+b,a-b,c}下的坐 标为 ( ) A.(4,0,3) B.(1,2,3) C.(3,1,3) D.(2,1,3) 6.已知在长方体ABCD-A1B1C1D1 中,向量 a 在基底{AB→,AD→,AA1 →}下的坐标为(2, 1,-3),则向量a 在基底{DA →,DC→,DD1 →} 下的坐标为 ( ) A.(2,1,-3) B.(-1,2,-3) C.(1,-8,9) D.(-1,8,-9) 7.在空间直角坐标系Oxyz 中,点(1,-2, -2)关于点(-1,0,1)的对称点是 ( ) A.(-3,-2,4) B.(3,-2,-4) C.(-3,2,-4) D.(-3,2,4) 8.(多选题)在空间直角坐标系中,下列结论 正确的是 ( ) A.点(-2,1,4)关于x 轴对称的点的坐标 为(2,1,4) B.点(3,2,4)关于z 轴对称的点的坐标为 (-3,-2,4) C.若点 A(1,2,3),点 B(3,2,1),则线段 AB 的中点坐标是(2,2,2) D.点(1,2,0)关于平面Oyz 对称的点的坐 标为(-1,2,0) 二、填空题 9.设{e1,e2,e3}是空间向量的一个单位正交 基底,a=4e1-8e2+3e3,b=-2e1-3e2+ 7e3,则a,b的坐标分别为 . 10.画一个正方体ABCD-A1B1C1D1,以点A 为坐标原点,AB→,AD→,AA1 → 的方向分别为 x 轴、y 轴、z轴的正方向建立空间直角坐 标系,若取正方体的棱长为单位长度,则 (1)顶点A,C 的坐标分别为 ; (2)棱C1C 的中点的坐标为 ; (3)向量A1C →在平面ABCD 内的投影向量 的坐标为 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 123 11.若四边形ABCD 为平行四边形,且A(4, 1,3),B(2,-5,1),C(3,7,-5),则顶点D 的坐标为 . 三、解答题 12.如图,在长方体ABCD- A1B1C1D1 中,|AB|=4, |AD|=3,|AA1|=5,N 为棱CC1 的中点,分别以 AB,AD,AA1 所在直线为 x 轴、y 轴、z轴建立空间直角坐标系. (1)求点A,B,C,D,A1,B1,C1,D1 的坐标; (2)求点N 的坐标. 13.已知A(3,1,3),B(1,5,0),求: (1)线段AB 的中点坐标和长度; (2)到A,B 两点距离相等的点P(x,y,z) 的坐标x,y,z满足的条件. 14.已知{i,j,k}为空间的一个单