第一章 课时作业3 空间向量基本定理-【红对勾讲与练】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第一册(人教A版)

第一章　空间向量与立体几何　　　　　　　 课时作业3 空间向量基本定理 时间:45分钟 一、选择题 1.若p:a,b,c是三个非零向量;q:{a,b,c}为 空间的一个基底,则p 是q的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.如图,在平行六面体ABCD- A1B1C1D1 中,设AA1 → =a, AB→=b,AD → =c,M,N,P 分别是AA1,BC,C1D1 的 中点,则MP→+NC1 → = ( ) A.32a+ 1 2b+ 3 2c B.a+ 1 2c C.12a+ 1 2b+c D. 3 2a+ 1 2b+ 1 2c 3.已知空间四边形OABC,其对角线为AC, OB,M,N 分别是OA,BC 的中点,点G 是 MN 的中点,则OG→等于 ( ) A.16OA → + 1 3OB → + 1 3OC → B.14 (OA→+OB → +OC →) C.13 (OA→+OB → +OC →) D.16OB → + 1 3OA → + 1 3OC → 4.若向量MA→,MB→,MC→ 的起点M 与终点A, B,C 互不重合且无三点共线,且满足下列 关系(O 是空间任一点),则能使向量MA→, MB→,MC→构成空间的一个基底的关系是 ( ) A.OM→= 1 3OA → + 1 3OB → + 1 3OC → B.MA→≠MB → +MC → C.OM→=OA → +OB → +OC → D.MA→=2MB → -MC → 5.{e1,e2,e3}是空间的一个基底,向量a= e1+e2+e3,b=e1+e2-e3,c=e1-e2+ e3,d=e1+2e2+3e3.若d=xa+yb+zc, 则x,y,z分别为 ( ) A.52 ,-1,- 1 2 B. 5 2 ,1,12 C.- 5 2 ,1,- 1 2 D. 5 2 ,1,- 1 2 6.正方体ABCD-A'B'C'D'中,O1,O2,O3分 别是AC,AB',AD'的中点,以{AO1 →,AO2 →, AO3 →}为基底,若AC'→=xAO1 → +yAO2 → + zAO3 →,则x,y,z的值是 ( ) A.x=y=z=1 B.x=y=z= 1 2 C.x=y=z= 2 2 D.x=y=z=2 7.在四面体OABC 中,点 M 在OA 上,且 OM =2MA,N 为BC 的中点,若OG → = 1 3OA → + x 4OB → + x 4OC →,则使G,M,N 三点 共线的x 的值为 ( ) A.1 B.2 C.23 D. 4 3 8.(多选题)已知A,B,C,D,E 是空间五点, 且任何三点不共线.若AB→,AC→,AD→ 与AB→, AC→,AE→均不能构成空间的一个基底,则下 列结论正确的为 ( ) A.AB→,AD→,AE→不能构成空间的一个基底 B.AC→,AD→,AE→不能构成空间的一个基底 C.BC→,CD→,DE→不能构成空间的一个基底 D.AB→,CD→,EA→能构成空间的一个基底 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 121 二、填空题 9.在四棱锥P-ABCD 中,底面ABCD 是矩 形,O为矩形ABCD 外接圆的圆心.若OP→= xAB→ +yAD → +zAP →,则 x +y -z = . 10.如图,已知M,N 分别是四 面体OABC 的棱OA,BC 的中点,点P 在线段MN 上,且MP=2PN.设向量 OA→=a,OB → =b,OC → =c,则 OP→= .(用a,b,c 表示) 11.如图所示,空间四边形 OABC 中,G,H 分 别 是 △ABC,△OBC 的重心, 设OA→=a,OB → =b,OC → = c,D 为BC的中点,GH→= (用a, b,c表示). 三、解答题 12.如图,三棱柱ABC- A1B1C1 中,M,N 分别 是A1B1,B1C1 上的点, 且BM =2A1M,C1N = 2B1N.设AB → =a,AC → =b,AA1 → =c. (1)试用a,b,c表示向量MN→; (2