第一章 课时作业2 空间向量的数量积运算 -【红对勾讲与练】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第一册(人教A版)

第一章　空间向量与立体几何　　　　　　　 课时作业2 空间向量的数量积运算 时间:45分钟 一、选择题 1.在正方体ABCD-A1B1C1D1 中,棱长为1, 则AC→·AD1 →等于 ( ) A.0 B.1 C.12 D.-1 2.已知m,n是异面直线,且m⊥n,e1,e2分别 为取自直线 m,n 上的单位向量,且a= 2e1+3e2,b=ke1-4e2,a⊥b,则实数k的 值为 ( ) A.-6 B.6 C.3 D.-3 3.已知|a|=2,|b|=3,<a,b>=60°,则 |2a-3b|等于 ( ) A.97 B.97 C.61 D.61 4.已知向量a,b 满足条件:|a|=2,|b|= 2,且a与2b-a互相垂直,则<a,b>等于 ( ) A.30° B.45° C.60° D.90° 5.空间四边形OABC 中,OB=OC,∠AOB= ∠AOC= π 3 ,则cos􀎮OA→,BC→􀎯= ( ) A.12 B. 2 2 C.- 1 2 D.0 6.已知正四面体ABCD 的棱长是a,若E 是 AB 的中点,则CE→·BD→= ( ) A.a 2 4 B.- a2 4 C.a2 D.-a2 7.已知平面向量a,b满足|a|= 1 3|b|=1 , 且|2a+b|=|a+b|,则a与b的夹角为 ( ) A.π6 B. π 3 C.2π3 D. 5π 6 8.(多选题)在正方体ABCD-A1B1C1D1 中, 下列结论正确的是 ( ) A.四边形ABC1D1 的面积为|AB → ||BC1 → | B.AD1 →与A1B →的夹角为60° C.(AA1 → +A1D1 → +A1B1 →)2=3A1B1 →2 D.A1C →·(A1B1 → -A1D1 →)=0 二、填空题 9.如图所示,在棱长为2的正方体ABCD- A1B1C1D1 中,O 为AC 与BD 的交点,G 为 CC1的中点,则A1O →在AC上的投影向量的 模为 ;DG→在平面ABCD 内的投影 向量的模为 . 10.已知空间向量a,b,|a|=32,|b|=5, m=a+b,n=a+λb,<a,b>=135°,若 m ⊥n,则λ 的值为 . 11.已知空间四面体OABC 各边长都等于2, E,F分别为AB,OC的中点,则向量OE→与 向量BF→所成角的余弦值为 . 三、解答题 12.如图所示,在平行四边形ABCD 中,AB= AC=1,∠ACD=90°,沿着它的对角线AC 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 119 将△ACD 折起,使AB 与CD 成60°角,求 此时B,D 间的距离. 13.如图,在平行六面体 ABCD-A1B1C1D1 中,底面 ABCD 是边长为1的正方形, AA1=2,∠A1AB=∠A1AD=120°. (1)求线段AC1 的长; (2)求异面直线AC1 与A1D 所成角的余 弦值. 14.(多选题)在三棱锥 M-ABC 中,下列说法 正确的是 ( ) A.若AD→= 1 3AB → + 2 3AC →,则BC→=3BD → B.若G为△ABC的重心,则MG→= 1 3MA → + 1 3MB → + 1 3MC → C.若MA→·BC→=0,MC →·AB→=0,则MB →· AC→=0 D.若三棱锥 M-ABC 的棱长都为2,P,Q 分别为MA,BC 的中点,则|PQ → |=2 15.已知点P 是棱长为2的正方体ABCD- A1B1C1D1内部的一动点,且|PA → |=2,则 PC1 →·PD1 →的值取最小时,PC1 →与PD1 →的夹 角的大小为 . 16.如图,已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1 的底 面 ABCD 是 菱 形,且 ∠C1CB = ∠C1CD=∠BCD. (1)求证:CC1⊥BD; (2)试 求 当CDCC1 的 值 为 多 少 时,能 使 A1C⊥ 平面C1BD? 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 �