第一章 课时作业1 空间向量及其线性运算 -【红对勾讲与练】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第一册(人教A版)

第一章 　 空间向量与立体几何 课时作业1 空间向量及其线性运算 时间:45分钟 一、选择题 1.在长方体ABCD-A'B'C'D'中,AB→+AD → + BB'→= ( ) A.AC→ B.AC'→ C.BC'→ D.BD→ 2.已知三棱锥A-BCD 中,E 是BC 的中点,则 AE→- 1 2 (AC→+AD →)= ( ) A.BD→ B.DB→ C.12BD → D.12DB → 3.如图所示,在平行六面体 ABCD-A1B1C1D1 中,AB → = a,AD→=b,AA1 → =c,M 是 D1D 的中点,点 N 是AC1 上的点,且AN→= 1 3AC1 →,用a,b,c表示向量 MN→的结果是 ( ) A.12a+b+c B. 1 5a+ 1 5b+ 4 5c C.15a- 3 10b- 1 5c D. 1 3a- 2 3b- 1 6c 4.在四面体ABCD 中,P在平面ABC内,Q在 平面BCD 内,且满足AP→=xAB → +yAC →, AQ→=sAB → +tAC → +μAD →,若x y= s t ,则线段 AQ 与DP 的位置关系是 ( ) A.AQ 与DP 所在直线是异面直线 B.AQ 与DP 所在的直线平行 C.线段AQ 与DP 必相交 D.线段AQ 与DP 延长后相交 5.已知A,B,C 三点不共线,对空间内任意一 点O,若OP→= 3 4OA → + 1 8OB → + 1 8OC →,则P, A,B,C 四点 ( ) A.不共面 B.共面 C.不一定共面 D.无法判断是否共面 6.在四面体OABC 中,空间的一点 M 满足 OM→= 1 4OA → + 1 6OB → +λOC →,若MA→,MB→, MC→共面,则λ= ( ) A.12 B. 1 3 C. 5 12 D. 7 12 7.如图,已知正方体ABCD- A'B'C'D'中,E 是CC'的中 点,a= 1 2AA' →,b= 1 2AB →,c= 1 3AD →,AE→=xa+yb+zc,则 ( ) A.x=1,y=2,z=3 B.x= 1 2 ,y=1,z=1 C.x=1,y=2,z=2 D.x= 1 2 ,y=1,z= 3 2 8.(多选题)给出的下列命题中正确的有 ( ) A.零向量没有确定的方向 B.空间向量是不能平行移动的 C.有向线段可用来表示空间向量,有向线 段长度越长,其所表示的向量的模就越大 D.如果两个向量不相等,那么它们的长度 也不相等 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 117 二、填空题 9.设e1,e2 是空间两个不共线的向量,已知 AB→=2e1+ke2,CB → =e1+3e2,CD → =2e1- e2,且A,B,D 三点共线,则k= . 10.在正三棱柱ABC-A1B1C1 中,M 为 △A1B1C1 的 重 心,若AB→ =a,AC → =b, AA1 → =c,则AC1 → = ,CM→= . 11.在四棱锥P-ABCD 中, 底面ABCD 为平行四 边形,AC与BD 交于点 O,G 为 BD 上 一 点, BG=3GD,PA → =a,PB → =b,PC → =c,则 PG→= .(用a,b,c表示向量PG →) 三、解答题 12.如图,已知平行六面体 ABCD-A'B'C'D' 中, 点E在AC'上,且AE∶ EC'=1∶2,点F,G 分 别是B'D'和BD'的中点,试用BB'→,BA→, BC→表示以下向量: (1)AE→;(2)BF→;(3)GF→. 13.如图,已知ABCD-A1B1C1D1是平行六面 体.设M 是底面ABCD 的中心,N 是侧面 BCC1B1 对角线 BC1 上一点,且 BN = 3NC1,设MN → =αAB → +βAD → +γAA1 →,试求 α,β,γ 的值. 14.如图,平行六面体ABCD- A1B1C1D1 中,AC 与BD 的交点为 M,设AB→=a, AD→=b,AA1 → =c,则下列 选项中与向量MC1 →相等的是 ( ) A.- 1 2a- 1 2b-c B. 1 2a+ 1 2b+c C.12a- 1 2