第三章 课时作业27 抛物线及其标准方程 -【红对勾讲与练】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第一册(人教A版)

第三章　圆锥曲线的方程　　　　　　　 课时作业27 抛物线及其标准方程 时间:45分钟 一、选择题 1.抛物线y2=4x 的焦点到双曲线x2-y 2 3=1 的渐近线的距离是 ( ) A.12 B. 3 2 C.1 D.3 2.已知动点M 的坐标满足方程5 x2+y2 = |3x+4y-12|,则动点M 的轨迹是 ( ) A.椭圆 B.双曲线 C.抛物线 D.圆 3.已知F 是抛物线y2=x 的焦点,A,B 是该 抛物线上的两点,|AF|+|BF|=3,则线 段AB 的中点到y 轴的距离为 ( ) A.34 B.1 C.54 D. 7 4 4.设抛物线y2=4x 的焦点为F,以F 为端点 的射线与抛物线交于点A,与抛物线的准线 交于点B,若FB→=4FA →,则FA→·FB→= ( ) A.9 B.8 C.6 D.4 5.已知抛物线C:y2=4x 的焦点为F,过点F 的直线与抛物线C 的两个交点分别为A, B,且满足AF→=2FB →,E 为线段AB 的中点, 则点E 到抛物线准线的距离为 ( ) A.114 B. 9 4 C.52 D. 5 4 6.已知点P 是抛物线x2=4y上的动点,点P 在x 轴上的射影是点Q,点A 的坐标是 (8,7),则|PA|+|PQ|的最小值为 ( ) A.7 B.8 C.9 D.10 7.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为 F,M 12 ,y0 为该抛物线上一点,以M 为圆 心的 圆 与 抛 物 线 C 的 准 线 相 切 于 点 A,∠AMF=120°,则抛物线C 的方程为 ( ) A.y2=2x B.y2=4x C.y2=6x D.y2=8x 8.(多选题)设抛物线C:y2=2px(p>0)的 焦点为F,点 M 在C 上,|MF|=5,若以 MF 为直径的圆过点(0,2),则抛物线C 的 方程可能为 ( ) A.y2=4x B.y2=8x C.y2=2x D.y2=16x 二、填空题 9.已知抛物线C:4x+ay2=0恰好经过圆M: (x-1)2+(y-2)2=1的圆心,则抛物线C 的焦 点 坐 标 为 ,准 线 方 程 为 . 10.抛物线x2=2py(p>0)的焦点为F,其准 线与双曲线x 2 3- y2 3=1 相交于A,B两点, 若△ABF 为等边三角形,则p= . 11.已知直线l1:2x -y+2=0和直线l2: x=-1,抛物线y2=4x 上一动点P 到直 线l1 和直线l2 的距离之和的最小值是 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 177 三、解答题 12.在平面直角坐标系Oxy 中,已知圆F: (x-2)2+y2=1,动圆M 与直线l:x=-1 相切且与圆F 外切. (1)记圆心M 的轨迹为曲线C,求曲线C 的方程; (2)已知A(-2,0),曲线C 上一点P 满足 |PA|= 2|PF|,求 ∠PAF 的大小. 13.已知抛物线y2=2x的焦点是F,点P是抛 物线上的动点,点A(3,2). (1)求|PA|+|PF|的最小值,并求出取 最小值时点P 的坐标; (2)求点P 到点B 12 ,2 的距离与到直线 x=- 1 2 的距离之和的最小值. 14.(多选题)已知抛物线x2= 1 2y 的焦点为 F,M(x1,y1),N(x2,y2)是抛物线上两 点,则下列结论正确的是 ( ) A.点F 的坐标为 18 ,0 B.若直线MN 过点F,则x1x2=- 1 16 C.若MF→=λNF →,则|MN|的最小值为 1 2 D.若|MF|+|NF|= 3 2 ,则线段MN 的 中点P 到x 轴的距离为58 15.已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F, 点 A,B 为抛物线上的两个动点,且满 足∠AFB=120°,过弦AB 的中点M 作抛 物线 准 线 的 垂 线 MN,垂 足 为 N,则 |MN| |AB| 的最大值为 . 16.如图所示,A 地在B 地北偏东45°方向,相 距22 km处,B 地与东西走向的高铁线 (近似看成直线)l相距4 km.已知曲线形 公路PQ 上任