第三章 课时作业26 直线与双曲线的位置关系 -【红对勾讲与练】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第一册(人教A版)

第三章　圆锥曲线的方程　　　　　　　 课时作业26 直线与双曲线的位置关系 时间:45分钟 一、选择题 1.双曲线x2-y2=1右支上一点P(a,b)到直 线l:y=x 的距离d= 2,则a+b= ( ) A.- 1 2 B. 1 2 C.12 或- 1 2 D.2 或-2 2.直线l过点(2,0)且与双曲线x2-y2=2 仅有一个公共点,则这样的直线有 ( ) A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 3.直线y=x-1被双曲线2x2-y2=3所截 得的弦的中点坐标是 ( ) A.(1,2) B.(-2,-1) C.(-1,-2) D.(2,1) 4.若ab≠0,则ax-y+b=0和bx2+ay2= ab所表示的曲线只可能是下图中的( ) 5.已知双曲线x 2 a2- y2 b2= 1(a>0,b>0)的离 心率为e,过右焦点且斜率为2e-2的直线 与双曲线的两个交点分别位于第三象限和 第四象限,则双曲线离心率e的取值范围是 ( ) A.1,53 B.53,+∞ C.(1,2) D.(2,+∞) 6.已知双曲线E 的中心为坐标原点,F(3,0) 是双曲线E 的焦点,过点F 的直线l与双曲 线E 交于A,B 两 点,且 AB 的 中 点 为 N(-12,-15),则双曲线E 的标准方程为 ( ) A.x 2 3- y2 6=1 B. x2 4- y2 5=1 C.x 2 6- y2 3=1 D. x2 5- y2 4=1 7.已知双曲线C:x 2 3-y 2=1的左焦点为F, 过点F 的直线l交双曲线C 的左、右两支分 别于点Q,P.若|FQ|=t|OP|,则实数t 的取值范围是 ( ) A.0,23-36 􀭤􀭥 􀪁 􀪁􀪁 B.23-3 6 ,1 􀭤􀭥 􀪁 􀪁􀪁 C.-∞, 23-3 6 D.23+36 ,2 8.(多选题)下列直线方程中经过点 12 ,2 且 与双曲线4x2-y2=1仅有一个公共点的是 ( ) A.10x-4y+3=0B.2x+y-3=0 C.2x-1=0 D.2x-y+1=0 二、填空题 9.已知直线l:x-y+m =0与双曲线x2- y2 2=1 交于不同的两点A,B,若线段AB 的 中点在圆x2+y2=5上,则实数m 的值 是 . 10.过双曲线x2-y 2 2=1 的右焦点作直线l交 双曲线于A,B 两点,若使得|AB|=λ的 直线l恰有3条,则λ= . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 175 11.设双曲线x 2 9- y2 16=1 的右顶点为A,右焦 点为F,过点F 平行于双曲线的一条渐近 线的直线与双曲线交于点B,则△AFB 的 面积为 . 三、解答题 12.设A,B 分别为双曲线x 2 a2- y2 b2= 1(a>0, b>0)的左、右顶点,双曲线的实轴长为 43,焦点到渐近线的距离为 3. (1)求双曲线的方程; (2)已知直线y= 3 3x-2 与双曲线的右支 交于M,N 两点,且在双曲线的右支上存 在点D,使OM→+ON → =tOD →,求t的值及点 D 的坐标. 13.已知双曲线的中心在原点,离心率为2,一 个焦点为F(-2,0). (1)求双曲线的方程; (2)设Q 是双曲线上一点,且过点F,Q 的 直线l 与y 轴 交 于 点 M,若 |MQ → |= 2|QF → |,求直线l的方程. 14.(多选题)已知平面上两点 M(-5,0)和 N(5,0),若直线上存在点P 使|PM|- |PN|=6,则称该直线为“单曲型直线”. 下列直线中是“单曲型直线”的有 ( ) A.3y=x+1 B.y=2 C.y= 4 3x D.y=2x+1 15.已知双曲线C:x 2 a2- y2 b2= 1(a>0,b>0). 若存在过右焦点F的直线与双曲线C相交 于A,B 两点,且AF→=3BF →,则双曲线离心 率的最小值为 . 16.已知椭圆C1的方程为 x2 4+y 2=1,双曲线 C2 的左、右焦点分别是C1 的左、右顶点, 而C2 的左、右顶点分别是C1 的左、右 焦点. (1)求双曲线C2 的标准