第三章 课时作业25 双曲线的简单几何性质 -【红对勾讲与练】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第一册(人教A版)

第三章　圆锥曲线的方程　　　　　　　 课时作业25 双曲线的简单几何性质 时间:45分钟 一、选择题 1.双曲线mx2+y2=1的虚轴长是实轴长的2 倍,则m 等于 ( ) A.- 1 4 B.-4 C.4 D. 1 4 2.双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距 的 2倍,且一个顶点的坐标为(0,2),则双 曲线的标准方程为 ( ) A.x 2 4- y2 4=1 B. y2 4- x2 4=1 C.y 2 4- x2 8=1 D. x2 8- y2 4=1 3.在平面直角坐标系中,经过点 P(2 2, - 2)且渐近线方程为y=± 2x 的双曲 线的标准方程为 ( ) A.x 2 4- y2 2=1 B. x2 7- y2 14=1 C.x 2 3- y2 6=1 D. y2 14- x2 7=1 4.设点F1,F2 分别是双曲线C: x2 a2 - y2 2 = 1(a>0)的左、右焦点,过点F1且与x轴垂 直的直线l与双曲线C 交于A,B 两点.若 △ABF2 的面积为26,则该双曲线的渐近 线方程为 ( ) A.y=± 3x B.y=± 3 3x C.y=± 2x D.y=± 2 2x 5.设F1,F2分别为双曲线 x2 a2- y2 b2= 1(a>0, b>0)的左、右焦点,双曲线上存在一点P 使得 |PF1|+|PF2|=3b,|PF1|· |PF2|= 9 4ab ,则双曲线的离心率为 ( ) A.43 B. 5 3 C.94 D.3 6.设F为双曲线C:x 2 a2- y2 b2= 1(a>0,b>0) 的右焦点,过点F 且斜率为-1的直线l与 双曲线C 的两条渐近线分别交于A,B 两 点,若AB→=-3AF →,则双曲线C 的离心率e 等于 ( ) A.103 B. 5 2 C.5 D. 34 3 7.已知椭圆和双曲线有共同的焦点F1,F2,P 是它们的一个交点,且 ∠F1PF2= π 3 ,记椭 圆和双曲线的离心率分别为e1,e2,则e1e2 的最小值为 ( ) A.3 B.34 C.3 D.32 8.(多选题)已知双曲线x 2 4-y 2=1,A(3,0), O 为坐标原点,M 为双曲线上任意一点,则 OM→·AM→的值可以是 ( ) A.- 14 5 B.-2 C.- 3 D. 14 5 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 173 二、填空题 9.在 平 面 直 角 坐 标 系 中,若 双 曲 线x 2 m - y2 m2+4 =1的 离 心 率 为 5,则 m 的 值 为 . 10.已知双曲线x 2 16- y2 25=1 的左焦点为F,点 P 为双曲线右支上一点,且PF 与圆x2+ y2=16相切于点N,M 为线段PF的中点, O 为 坐 标 原 点,则 |MN |-|MO |= . 11.设双曲线x 2 a2- y2 b2= 1(a>0,b>0)的右 焦点是F,左、右顶点分别是A1,A2,过F 作A1A2 的垂线与双曲线交于B,C 两点. 若A1B⊥A2C,则该双曲线的渐近线的斜 率为 . 三、解答题 12.已知双曲线的中心在原点,焦点F1,F2 在 坐标轴上,离心率为2,且过点(4,- 10). (1)求此双曲线的方程; (2)若点 M(3,m)在此双曲线上,求证: MF1⊥MF2. 13.已知P 是分别以F1,F2 为左、右焦点的双 曲线C:x 2 a2- y2 b2= 1(a>0,b>0)上的一 点,且PF1 →·PF2 → =0,|PF1 → |=2|PF2 → |. (1)求双曲线的离心率e; (2)过点P 作直线分别与双曲线的两条渐 近线相交于P1,P2 两点,若OP1 →·OP2 → = - 27 4 (O 为坐标原点),2PP1 → +PP2 → =0,求 双曲线的标准方程. 14.(多选题)已知双曲线C:x 2 a2- y2 b2= 1(a>0, b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,P 为双 曲线C 的左支上任意一点,直线l是双曲 线的一条渐近线,PQ ⊥l,垂足为Q.当 |PF2|+|PQ|的最小值为3时,线段 F1Q