第三章 课时作业24 双曲线及其标准方程 -【红对勾讲与练】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第一册(人教A版)

第三章　圆锥曲线的方程　　　　　　　 课时作业24 双曲线及其标准方程 时间:45分钟 一、选择题 1.若双曲线8kx2-ky2=8的一个焦点坐标是 (3,0),则k= ( ) A.1 B.-1 C.12 D.- 1 2 2.已知双曲线x 2 a2- y2 b2= 1(a>0,b>0),F1, F2为其两个焦点,若过焦点F1的直线与双 曲线 的 一 支 相 交 的 弦 长|AB|=m,则 △ABF2 的周长为 ( ) A.4a B.4a-m C.4a+2m D.4a-2m 3.已知双曲线的中心在原点,两个焦点F1,F2 分别为(- 5,0)和(5,0),点P 在双曲线 上,且PF1⊥PF2,△PF1F2的面积为1,则 双曲线的方程为 ( ) A.x 2 2- y2 3=1 B. x2 3- y2 2=1 C.x 2 4-y 2=1 D.x2-y 2 4=1 4.设椭圆C1 的离心率为 5 13 ,焦点在x 轴上且 长轴长为26.若曲线C2上的点到椭圆C1的 两个焦点的距离的差的绝对值等于8,则曲 线C2 的标准方程为 ( ) A.x 2 42 - y2 32 = 1 B.x 2 132- y2 52 = 1 C.x 2 32 - y2 42 = 1 D.x 2 132- y2 122= 1 5.已知F 是双曲线y 2 4 - x2 12=1 的下焦点, A(4,1)是双曲线外一点,P 是双曲线上支 上的动点,则|PF|+|PA|的最小值为 ( ) A.9 B.8 C.7 D.6 6.已知定点F1(-2,0),F2(2,0),N 是圆O: x2+y2=1上任意一点,点F1关于点N 的 对称点为M,线段F1M 的垂直平分线与直 线F2M 相交于点P,则点P 的轨迹方程是 ( ) A.x2+y 2 3=1 B.x 2-y 2 3=1 C.x 2 3+y 2=1 D. x2 3-y 2=1 7.若点O 和点F(-2,0)分别为双曲线 x2 a2 - y2=1(a>0)的中心和左焦点,点P为双曲 线右支上的任意一点,则OP→·FP→的取值范 围为 ( ) A.[3-23,+∞)B.[3+23,+∞) C.- 7 4 ,+∞ 􀭠 􀭡 􀪁 􀪁􀪁 D.74,+∞􀭠􀭡 􀪁 􀪁􀪁 8.(多 选 题)关 于 方 程(m -1)x2 + (3- m)y2=(m-1)(3-m),m ∈R所表示的 曲线C 的形状,下列说法不正确的是 ( ) A.∀m ∈ (1,3),曲线C 为一个椭圆 B.∃m ∈ (-∞,1)∪(3,+∞)使曲线C 不是双曲线 C.∀m ∈R,曲线C 一定不是直线 D.∃m ∈ (1,3)使曲线C 不是椭圆 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 171 二、填空题 9.已知圆x2+y2-4x-9=0与y轴的两个 交点A,B 都在某双曲线上,且A,B 两点恰 好将此双曲线的焦距三等分,则此双曲线 的标准方程为 . 10.已知定点A(0,7),B(0,-7),C(12,2),以 C 为一个焦点作过A,B 两点的椭圆,则椭 圆的另一个焦点F 的轨迹方程为 . 11.在 △ABC 中,A(-5,0),B(5,0),点C 在 双曲线x 2 16- y2 9=1 上,则sin A-sin B sin C = . 三、解答题 12.求适合下列条件的双曲线的标准方程. (1)a=25,经过点A(2,-5),焦点在y 轴上; (2)与椭圆x 2 27+ y2 36=1 有共同的焦点,它们 的一个交点的纵坐标为4. 13.设圆C 与两圆(x+ 5)2+y2=4,(x- 5)2+y2=4中的一个内切,另一个外切. (1)求C 的圆心轨迹L 的方程; (2)已知点M 35 5 ,45 5 ,F(5,0),且P 为L 上动点.求||MP|-|FP||的最 大值. 14.(多选题)已知P为双曲线x 2 16- y2 9=1 位于 第一象限的点,F1,F2分别是双曲线的左、 右焦点,若 △PF1F2 的面积为20,则 ( ) A.点P 到x 轴的距离为203 B.|PF1|+|PF