第三章 课时作业23 直线与椭圆的位置关系 -【红对勾讲与练】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第一册(人教A版)

第三章　圆锥曲线的方程　　　　　　　 课时作业23 直线与椭圆的位置关系 时间:45分钟 一、选择题 1.若直线mx+ny=4和圆O:x2+y2=4没 有交点,则过点 P(m,n)的直线与椭圆 x2 9+ y2 4=1 的交点个数为 ( ) A.2 B.1 C.0 D.0或1 2.已知椭圆C:x 2 a2+ y2 b2= 1(a>b>0)的左、 右顶点分别为A1,A2,且以线段A1A2为直 径的圆与直线bx-ay+2ab=0相切,则椭 圆C 的离心率为 ( ) A.63 B. 3 3 C. 2 3 D. 1 3 3.椭圆x 2 16+ y2 4 =1 上的点到直线x+2y- 2=0的最大距离是 ( ) A.3 B.11 C.22 D.10 4.已知椭圆E:x 2 a2+ y2 b2= 1(a>b>0)的右 焦点为F(3,0),过点F 的直线交E 于A,B 两点.若AB的中点坐标为(1,-1),则E的 方程为 ( ) A.x 2 45+ y2 36=1 B. x2 36+ y2 27=1 C.x 2 27+ y2 18=1 D. x2 18+ y2 9=1 5.已知A,B是椭圆x 2 a2+ y2 b2= 1(a>b>0)长 轴的两个端点,M,N 是椭圆上关于x 轴对 称的两点,直线AM,BN 的斜率分别为k1, k2(k1k2 ≠0),若椭圆的离心率为 3 2 ,则 |k1|+|k2|的最小值为 ( ) A.1 B.2 C.32 D.3 6.已知椭圆E:x 2 a2+ y2 b2= 1(a>b>0),过点 (4,0)的直线交椭圆E 于A,B 两点.若AB 中点的坐标为(2,-1),则椭圆E 的离心率 为 ( ) A.12 B. 3 2 C.13 D. 23 3 7.已知椭圆C:x 2 2+y 2=1的右焦点为F,直 线l:x=2,点A ∈l,线段AF 交椭圆C 于 点B,若FA→=3FB →,则|AF → |= ( ) A.2 B.2 C.3 D.3 8.(多选题)已知直线y=3x+2被椭圆 x2 a2+ y2 b2= 1(a>b>0)截得的弦长为8,则下列 直线中被椭圆截得的弦长也为8的是 ( ) A.y=3x-2 B.y=3x+1 C.y=-3x-2 D.y=-3x+2 二、填空题 9.椭圆x 2 4+ y2 3=1 的右焦点到直线y= 3x 的距离是 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 169 10.过椭圆x 2 5+ y2 4=1 的右焦点F作一条斜率 为2的直线与椭圆交于A,B 两点,O 为坐 标原点,则 △OAB 的面积为 . 11.设F1,F2 分别是椭圆E:x2+y 2 b2= 1(0< b<1)的左、右焦点,过点F1 的直线交椭 圆E 于A,B 两点.若|AF1|=3|F1B|, AF2 ⊥ x 轴,则 椭 圆 E 的 方 程 为 . 三、解答题 12.已知椭圆C:x 2 a2+ y2 b2= 1(a>b>0)的左 顶点为A,右焦点为F,过点A 作斜率为 3 3 的直线与C 相交于点A,B,且AB ⊥ OB,O 为坐标原点. (1)求椭圆C 的离心率e; (2)若b=1,过点F作与直线AB平行的直 线l,l与椭圆C 相交于P,Q 两点,求直线 OP 的斜率与直线OQ 的斜率的乘积. 13.已知点 A(0,-2),椭圆E: x2 a2 + y2 b2 = 1(a>b>0)的离心率为 3 2 ,F 是椭圆的 焦点,直线AF 的斜率为233 ,O 为坐标 原点. (1)求椭圆E 的方程; (2)设过点A 的直线l与椭圆E 交于P,Q 两点,当 △OPQ 的面积最大时,求直线l 的方程. 14.(多选题)设椭圆的方程为x 2 2+ y2 4=1 ,斜 率为k的直线不经过原点O,而且与椭圆 相交于A,B 两点,M 为线段AB 的中点, 则下列结论正确的是 ( ) A.直线AB 与OM 垂直 B.若点M(1,1),则直线方程为2x+y- 3=0 C.若直线方程为y=x+1,则点M 1 3 ,3 4 D.若直线方程为y=x+2,则|AB|= 42 3 15.椭圆