第三章 课时作业22 椭圆的简单几何性质 -【红对勾讲与练】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第一册(人教A版)

第三章　圆锥曲线的方程　　　　　　　 课时作业22 椭圆的简单几何性质 时间:45分钟 一、选择题 1.与椭圆9x2+4y2=36有相同焦点,且短轴 长为2的椭圆的标准方程是 ( ) A.x 2 2+ y2 4=1 B.x 2+y 2 6=1 C.x 2 6+y 2=1 D. x2 8+ y2 5=1 2.若椭圆x 2 5+ y2 m =1 的离心率e= 10 5 ,则m 的值是 ( ) A.3 B.3或253 C.15 D.5或5 153 3.阿基米德既是古希腊著名的物理学家,也 是著名的数学家,他利用“逼近法”得到椭 圆的面积除以圆周率π等于椭圆的长半轴 长与短半轴长的乘积.若椭圆C 的中心为 原点,焦点F1,F2在x 轴上,椭圆C 的面积 为23π,且离心率为12 ,则C的标准方程为 ( ) A.x 2 4+ y2 3=1 B. x2 12+y 2=1 C.x 2 3+ y2 4=1 D. x2 16+ y2 3=1 4.已知椭圆C 的焦点为F1(-c,0),F2(c,0), 其中c>0,椭圆C 的长轴长为2a,过F1的 直线与 C 交于A,B 两点.若|AF1|= 3|F1B|,4|BF2|=5|AB|,则|AF2|= ( ) A.54a B.43a C.23a D.a 5.已知椭圆C:x 2 a2+ y2 b2= 1(a>b>0),点M, N,F 分别为椭圆C的左顶点、上顶点、左焦 点,若 ∠MFN =∠NMF+90°,则椭圆C 的离心率是 ( ) A.5-12 B. 3-1 2 C.2-12 D. 3 2 6.已知F1,F2 为椭圆C: x2 a2+ y2 4=1 (a>2) 的左、右焦点,若椭圆C 上存在四个不同的 点P满足△PF1F2的面积为43,则椭圆C 的离心率的取值范围为 ( ) A.0,12 B.12,1 C.0,32 D.32,1 7.已知椭圆E:x 2 a2+ y2 b2= 1(a>b>0)的左、 右焦点分别为F1,F2,M 为E 上一点.若 ∠MF1F2= π 6 ,|F2F1 → +F2M → |=|F1F2 → |, 则E 的离心率为 ( ) A.2-12 B. 3-1 2 C.2-1 D.3-1 8.(多选题)已知点P 是椭圆C:x 2 6+y 2=1上 的动点,点Q 是圆D:(x+1)2+y2= 1 5 上 的动点,则 ( ) A.椭圆C 的焦距为 5 B.椭圆C 的离心率为 306 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 167 C.圆D 在椭圆C 的内部 D.|PQ|的最小值为 25 5 二、填空题 9.焦点在x 轴上的椭圆,焦距|F1F2|=8,离 心率为4 5 ,椭圆上的点M 到焦点F1 的距离 为2,N 为MF1 的中点,则|ON|(O 为坐 标原点)的值为 . 10.点P 是椭圆x 2 25+ y2 16=1 上一点,F1,F2分 别是椭圆的左、右焦点,且 △PF1F2 的内 切圆半径为1,当P 在第一象限内时,点P 的纵坐标为 . 11.A 为y 轴上一点,F1,F2 是椭圆的两个焦 点,△AF1F2 为正三角形,且AF1 的中点 B 恰 好 在 椭 圆 上,则 此 椭 圆 的 离 心 率 为 . 三、解答题 12.已知F1,F2是椭圆 x2 a2+ y2 b2= 1(a>b>0) 的左、右焦点,A 是椭圆上位于第一象限 内的一点,若AF2 →·F1F2 → =0,椭圆的离心 率等于 2 2 ,△AOF2的面积为22,求椭圆 的标准方程. 13.求符合下列条件的椭圆的标准方程. (1)长轴长是短轴长的3倍,且过点(3,-1); (2)椭圆过点(3,0),离心率e= 6 3. 14.(多选题)已知椭圆C:x 2 a + y2 b =1 (a> b>0)的左、右焦点分别为 F1,F2,且 |F1F2|=2,点P(1,1)在椭圆C 的内部, 点Q 在椭圆C 上,则下列说法正确的是 ( ) A.|QF1|+|QP|的最小值为2a -1 B.椭圆C 的短轴长可能为2 C.椭圆C的离心率的取值范围为 0