第三章 课时作业21 椭圆及其标准方程 -【红对勾讲与练】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第一册(人教A版)

第三章 　 圆锥曲线的方程 课时作业21 椭圆及其标准方程 时间:45分钟 一、选择题 1.已知椭圆C上任意一点P(x,y)都满足关系 式 (x-1)2+y2 + (x+1)2+y2 =4, 则椭圆C 的标准方程为 ( ) A.x 2 3+ y2 4=1 B. x2 4+ y2 3=1 C.x 2 16+ y2 15=1 D. x2 4+y 2=1 2.设α∈ 0, π 2 ,方程 x 2 sin α+ y2 cos α=1 表示焦 点在y 轴上的椭圆,则α 的取值范围为 ( ) A.0,π4 􀭤􀭥 􀪁 􀪁􀪁 B.π4 ,π 2 C.0,π4 D.π4,π2􀭠􀭡 􀪁 􀪁􀪁 3.已知椭圆x 2 100+ y2 64=1 的左焦点为F1,一动 直线过椭圆右焦点F2 且与椭圆交于点M, N,则 △F1MN 的周长为 ( ) A.16 B.20 C.32 D.40 4.椭圆 x 2 m2+1 +y 2 m2= 1(m>0)的焦点为F1, F2,上顶点为A,若 ∠F1AF2= π 3 ,则m= ( ) A.1 B.2 C.3 D.2 5.在平面直角坐标系Oxy中,已知△ABC 的 顶点 A(-2,0),C(2,0),顶点 B 在椭圆 x2 7+ y2 3=1 上,则sin A+sin C sin B = ( ) A.72 B. 3 2 C.2 D. 1 2 6.已知椭圆C 的焦点为F1(-1,0),F2(1,0), 过点F1的直线与椭圆C交于A,B 两点.若 △ABF2 的周长为8,则椭圆C 的标准方程 为 ( ) A.x 2 16+ y2 15=1 B. x2 8+ y2 7=1 C.x 2 4+ y2 3=1 D. x2 3+ y2 4=1 7.若F1,F2分别是椭圆 x2 25+ y2 16=1 的左、右焦 点,M 是椭圆上的任意一点,且 △MF1F2 的内切圆的周长为3π,则满足条件的点 M 的个数为 ( ) A.2 B.4 C.6 D.0 8.(多选题)下列命题是真命题的是 ( ) A.已知定点F1(-1,0),F2(1,0),则满足 |PF1|+|PF2|= 2的点P 的轨迹为 椭圆 B.已知定点F1(-2,0),F2(2,0),则满足 |PF1|+|PF2|=4的点P的轨迹为线段 C.到定点F1(-3,0),F2(3,0)距离相等的 点的轨迹为椭圆 D.若点P 到定点F1(-4,0),F2(4,0)的距 离的和等于点 M(5,3)到定点F1(-4, 0),F2(4,0)的距离的和,则点P 的轨迹 为椭圆 二、填空题 9.已知椭圆x 2 25+ y2 9=1 上的点M 到该椭圆一 个焦点F的距离为2,N 是MF的中点,O为 坐标原点,那么线段ON 的长是 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 165 10.已知椭圆C:x 2 9+ y2 4=1 ,点M 与C的焦点 不重合.若M 关于C 的焦点的对称点分别 为A,B,线段 MN 的中点在C 上,则 |AN|+|BN|= . 11.设F1,F2为椭圆C: x2 a2+ y2 b2= 1(a>b> 0)的左、右焦点,经过F1 的直线交椭圆C 于A,B 两点,若△F2AB 是面积为43的 等边三角形,则椭圆C 的方程为 . 三、解答题 12.已知椭圆8x 2 81+ y2 36=1 上一点M 的纵坐标 为2. (1)求M 的横坐标; (2)求过M 且与x 2 9+ y2 4=1 共焦点的椭圆 的方程. 13.已知点P是椭圆x 2 4+y 2=1上的一点,F1, F2 是椭圆的两个焦点. (1)当 ∠F1PF2=60°时,求 △F1PF2 的 面积; (2)当 ∠F1PF2 为钝角时,求点P 横坐标 的取值范围. 14.(多选题)设F1,F2 分别为椭圆C: x2 16+ y2 7=1 的左、右焦点,点M 为C上一点且在 第一象限.若 △MF1F2 为等腰三角形,则 ( ) A.|MF1|=2 B.|MF2|=2 C.点M 的横坐标为83 D.S△MF1F2 = 35 15.已知点P 是椭圆x 2 4+y 2