第11讲 等边三角形的性质与判定定理-【暑假自学课】2023年新八年级数学暑假精品课（浙教版）

第11讲 等边三角形的性质与判定定理 1．掌握等边三角形的判定方法； 2．掌握等边三角形的性质； 3、掌握等边三角形与等腰三角形的区别与联系； 知识点：等边三角形的性质与判定 等边三角形 （1） 定义：有三条边相等的三角形叫做等边三角形。 （2） 性质：三条边都相等，三个角都相等，每一个角都等于60° （3） 判定： ①三条边都相等的三角形是做等边三角形 ②三个角都相等的三角形是等边三角形 ③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。 （4） 推论：在直角三角形中，锐角为30°所对的直角边等于斜边的一半。 总结： 图形 等腰三角形 等边三角形 性  质 两条边都相等 三条边都相等 两个角都相等 三个角都相等，且都是60º 底边上的中线、高和顶角的平分线互相重合   每一边上的中线、高和这一边所对的角的平分线互相重合 对称轴（1条） 对称轴（3条） 1 等腰三角形和等边三角形对比 ② 等腰三角形和等边三角形的判定 图形 等腰三角形 等边三角形 判定 从边看：两条边相等的三角形是等腰三角形 三条边都相等的三角形是等边三角形 从角看：两个角相等的三角形是等腰三角形 三个角都相等的三角形是等边三角形 等边三角形的判定方法：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 考点一：等边三角形的判定定理1 例1．（2023春·贵州贵阳·八年级校考阶段练习）下列说法不正确的是（    ） A．有一个角为的三角形是等边三角形； B．三边相等的三角形是等边三角形 C．三个角相等的三角形是等边三角形 D．有一个角是的等腰三角形是等边三角形 【变式训练】 1．（2023秋·广东河源·八年级校考期末）适合条件的三角形是（    ） A．锐角三角形 B．等边三角形 C．钝角三角形 D．直角三角形 2．（2022秋·青海西宁·八年级校考期末）在中，，若使为正三角形，请你再添一个条件：___________． 3．（2022春·七年级单元测试）已知，如图，，，，求证：为等边三角形．    考点二：等边三角形的判定定理2 例2．（2023春·全国·八年级专题练习）已知是的三边，且满足，则此三角形的形状一定是（    ） A．直角三角形 B．等边三角形 C．直角三角形或等腰三角形 D．以上都不对 【变式训练】 1．（2022秋·山东泰安·八年级校考期中）a、b、c是的三边，且，那么的形状是（    ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形 2．（2022春·广东梅州·八年级统考期末）已知a，b，c是的三边的长，且满足，则的形状为______三角形． 3．（2023春·广西贵港·七年级统考期中）若分别为三边的长． (1)若满足，试判断的形状，并说明理由； (2)若满足，试判断的形状，并说明理由． 考点三：等边三角形的判定定理3 例3．（2022秋·河北石家庄·八年级统考期末）在下列条件中：①；②；③；④中，能确定是直角三角形的条件（    ） A．①② B．③④ C．①③④ D．①②③ 【变式训练】 1．（2022秋·河北保定·八年级校考期中）下列三角形：①有两个角等于的三角形；②有一个角等于的等腰三角形；③三个角都相等的三角形；④三边都相等的三角形．其中是等边三角形的有（    ） A．①③ B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 2．（2020秋·内蒙古巴彦淖尔·八年级校考期中）下列三角形：①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形，其中是等边三角形的有______________ （填序号）． 3．（2023·广西·模拟预测）如图，在中，． (1)请用尺规作图法，在边上求作一点P，使得（保留作图痕迹，不要求写作法）； (2)连接，若，证明为等边三角形． 考点四：等边三角形的性质 例4．（2023·湖南永州·校考三模）如图，，为等边三角形，，则等于（    ）      A．. B． C． D． 【变式训练】 1．（2023·河北·统考中考真题）如图，直线，菱形和等边在，之间，点A，F分别在，上，点B，D，E，G在同一直线上：若，，则（    ）    A． B． C． D． 2．（2023春·全国·七年级期末）如图，为等边三角形，点D为边上一点，先将三角板角的顶点与D点重合，平放三角板，再绕点D转动三角板，三角板角的两边分别与边、交于点E、点F，当时，如图（2）所示．求证：． 3．（2023春·广东佛山·八年级校考阶段练习）如图，C为线段上一动点（点C不与点A，E重合），在同侧分别作等边三角形和等边三角形，与交于点O． (1)求证：； (2)求． 考点五：等边三角形